在一组矩阵中​​找出for循环的复杂性

Question

当我在R中建模交互式网络时，我遇到了以下问题：

S 是所有（n x n）平方矩阵的集合，例如 A ，以便：

• A 的主对角线上的所有值均为0.
• 所有其他值（即 Aij s使 i 不等于 j ）为0或1。
• 如果 Aij = 1，则 Aji = 0.（但是，如果 Aij = 0， Aji 可能或者可能不是0）

S 的主要内容是什么？

我打算编写一个循环遍历所有这些矩阵的程序（ S 的所有成员）来检查一些属性。我知道复杂性是指数级的，但是，我想只检查一些小型网络。因此，我希望了解 S 的基数增长，因为某些小数字的n增加。理想情况下，我正在寻找一个获得n的函数并返回 S 的基数。谢谢！

Answer 1

S的基数为3^(N(N-1)/2)，因为每对可以有三种状态（00，01，10），对的数量是条目数在矩阵(NxN)中，减去对角线(N)上的条目数除以2（每对2个条目）。