Question

给定数组形式的未排序整数集，找到大于或等于const整数{4 5 8 10 10}的最小子集和。

例如： - 我们的设置为x=15和x 所以最小子集和最接近>=x is {5 10}和>=x

我只能想到一个简单的算法，它列出了集合的所有子集，并检查子集的总和是否为#include <iostream> #include <atomic> #include <vector> namespace my { template<typename value_type> value_type atomic_add(std::atomic<value_type>& operand, value_type value_to_add) { value_type old = operand.load(std::memory_order_consume); value_type desired = old + value_to_add; while (!operand.compare_exchange_weak(old, desired, std::memory_order_release, std::memory_order_consume)) desired = old + value_to_add; return desired; } } int main() { std::vector<double> vector; for(int i = 0; i < 100; i++) { double a; a = 2.0; vector.push_back(a); } std::atomic<double> d; for(int i = 0; i < vector.size(); i++) my::atomic_add(d, vector[i]); std::cout << d << std::endl; }和最小值，但是它的指数算法并列出所有子集需要O（2 ^ N ）。我可以使用动态编程在多项式时间内解决它吗？

Answer 1

如果您的所有数字的总和为S，并且您的目标数字为X，则可以改为这样的问题：您是否可以选择小于或等于的数字的最大子集等于S-X？

你有knapsack problem的特殊情况，其中权重和价值是相等的。

这是个坏消息，因为这意味着你的问题是NP难的，但从好的方面来说，你可以使用KP的动态编程解决方案（仍然不是多项式）。或者你可以尝试KP的多项式近似，如果这对你来说足够好了。

Answer 2

如上所述，这是NP完整的。另一种看待的方式是，如果可以在多项式时间内解决这个问题，那么子集和问题也可以在多项式时间内解决（如果存在解，那将是相同的）。

Answer 3

我相信其他答案都不正确。您的问题实际上是0-1背包问题（即无重复）的变化形式，solvable in polynomial time with dynamic programming。您只需要按照@biziclop的答案来制定标准即可。

Answer 4

贪婪的方法如何？

首先，我们以降序对列表进行排序。然后我们递归地弹出排序列表的第一个元素，从x中减去它的值，然后重复直到x为0或更小。

使用伪代码：

sort(array)
current = 0
solution = []
while current < x:
    if len(array) < 0:
        return -1 //no solution possible
    current += array[0]
    solution.append(array.pop(0))
return solution

给定n个整数的列表，找到大于X的最小子集和

4 个答案: