Question

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    int steps=1000000000;
    float s = 0;
    for (int i=1;i<(steps+1);i++){
       s +=  (i/2.0) ; 
    }
    cout << s << endl;
}

将s声明为float：9.0072e + 15

将s声明为double：2.5e + 17（与在Julia中实施相同的结果）

我理解double的精度是float的双倍精度，但float仍应处理最多10 ^ 38的数字。

我确实阅读了类似的主题，其结果不尽相同，但在这种情况下，差异非常小，这里的差异是25倍。

我还补充说，使用long double代替我的结果与double相同。如果事情是精确的，我本来希望有一些不同的东西。

Answer 1

问题在于缺乏精确度：https://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point

在1亿个数字之后，您将1e8添加到1e16（或者至少是该数量的数字），但是单精度数字仅精确到7位数 - 因此它与添加0到1e16相同;这就是为什么你的结果浮动的结果要低得多。

在大多数情况下，首选双重浮动。

Answer 2

您没有提到您正在使用的浮点数类型，但我会假设您使用的是IEEE 754或类似的。

我知道double有双精度

要使用术语更加精确，double使用两倍的位数。虽然被命名为＆＃34;双精度＆＃34;

，但它的重复数值不会翻倍，它是可表示值的4294967296倍。

但浮动仍应处理最多10 ^ 38的数字。

Float可以处理一些数量级别的数字。但这并不意味着该范围内的浮动值是精确的。例如，3,4028235E+38可以表示为单精度浮点数。你能想象多少是浮动代表的前一个值之间的差异？它是机器epsilon？也许0.1？也许1？不。差异大约是2E + 31。

现在，你的数字并不在这个范围内。但是，它们超出了可以用浮点精确表示的整个整数的连续范围。该范围内的最高值恰好是16777217，或大约1.7E + 7，这小于2.5E + 17。因此，超出该范围的每次添加都会给结果增加一些误差。您执行了十亿次计算，以便将这些错误加起来。

结论：

了解单精度不如双精度精确。
避免精确错误累积的长序列计算。

Answer 3

浮点精度问题！无限实数不可能由计算机的有限存储器表示。一般而言，Float只是它们所代表的数字的近似值。

有关详细信息，请查看以下文档： https://softwareengineering.stackexchange.com/questions/101163/what-causes-floating-point-rounding-errors

使用float和double的差异非常大

3 个答案: