在3D

Question

我有一组点p1, p2, …, pn ,，我想要定义一条曲线，该曲线贯穿所有点，连续性为C^2（一阶和二阶导数是连续的）。

建议的解决方案是通过将几条三次曲线拼接在一起来构建复杂曲线：（样条曲线）。 每个曲线段都是一个具有自己系数的三次多项式。

因此，在每个段的2D中，三次多项式函数将是：

f_i(x)= a_i +b_i x + c_i x^2 + d_i x^3

在提出以下条件后，我们将能够找到每个细分的系数a,b,c,d：

现在，如果我们转向3D，最好的方法是定义参数化样条曲线 f(t)=(x(t),y(t),z(t))其中x，y和z是参数t的函数。

然后通过为每个提供的点p1，...，pn分配t参数t1，... tn然后我们可以找到所有系数并解决问题。

然后我的问题是： 如果我想使用参数样条曲线f(t)=(x(t),y(t),z(t))，我还需要定义t1，...，tn值吗？什么是定义它们的完美方式？（和弦长度？）

否则我必须使用显式函数（不添加此t参数），就像我在上面的2D示例中使用它一样： y=h(x),和z=g(x)。

然而显式函数表示有缺点，其中一个是无限斜率难以表示？

那你建议做什么？