具有下推自动机和无限元素的无上下文和常规语言

Question

我正在为我的理论课做我的硬件任务，并遇到了一个我甚至不知道从哪里开始的问题。我们正在介绍Push-Down自动机的部分。

  

＆＃34;让L1成为无上下文的语言，L2是常规的。表明存在一种算法来确定L1和L2是否具有无限数量的共同元素。＆＃34;

我不知道如何解决这个问题。我无法理解这个想法。我知道常规语言不允许含糊不清，我想知道这个问题是否需要考虑。同时它也在＆＃34; Push-Down Automata＆＃34;我假设它可能需要创建一个npda或pda。任何人都可以至少引导我朝着正确的方向前进。不是要求硬件解决，而是要求硬件帮助！

Answer 1

1. 给定一个用于L1的PDA A1和一个用于L2的DFA A2，构造A3使用笛卡尔积分机构造识别L1和L2的交点，就像在两个DFA之间一样。正式构造有点乱，但基本上你有新的状态跟踪旧的组合并根据需要添加转换/堆栈更改。

2. 使用标准结构从A3构建CFG G3。同样，证据很混乱，你最终会得到凌乱的语法，但这也可以做到。

3. 从G3中删除无用的变量，空白和单位制作。如果您习惯于乔姆斯基师范式（CNF），这基本上就是一种类似的过程。

4. 创建非终结符的依赖关系图。如果依赖图中存在循环，则G3的语言是无限的。

5. 由于G3是L1和L2之间共同词汇的语法，如果L1和L2共有无限多个词，G3会产生无限多的词。