Question

我们有一系列项目1，...，n，每个项目都有一个分数（i）。如果我们选择一个项目，那么我们就不能选择i + 1，... i + rest（i）项目。目标是最大化总分。

我们可以通过动态编程解决这个问题。

对于第一项，我们有两个选择。或者选择它并转到其余（1）+ 1项或不选择它并转到第二项。

递归函数：

c[i] = max{ c[i - 1], c[i + rest(i) + 1] + score(i) }

这个递归函数的问题在于它在子问题之间创建了循环，这意味着子问题不是独立的。

我认为拥有像

这样的东西是理想的

c[i] = max{ c[i - 1], c[i - itemThatWentToItem(i)] + score(i) }

也许一个解决方案是拥有一个函数，它可以提供所有项目，这些项目会导致项目i，然后在它们之间取得最大分数。

另一个想法是将此问题转换为DAG中的最长路径，并为所有子图执行此操作。

有什么想法吗？

Answer 1

除了评论。是的，它可以通过递归实现，例如：

def C(i, n):
  if i > n:
    return 0
  return max(C(i+1, n), C(i+rest(i)+1)+score(i))
print C(0,n)

从后面计算值是最好的（最快的）。喜欢（注意：数组索引为1到n）：

# initialize array with lot of zeros: length + max score(i)
cs = [0] * (n+max(rest(i) for i in range(0,n)+1)
for i in range(n, 0, -1):
  cs[i] = max(cs[i+1], cs[i+rest(i)+1]+score(i))
print cs[1]

以最大增益顺序跳转 - 动态编程

1 个答案: