Python中的动态编程 - 最优序列

Question

我正在尝试解决此问题，无法提出强大的解决方案。任何想法，伪代码或python实现将不胜感激。为简单起见，请考虑一个小矩阵，如图1所示。矩阵中的行代表天数，列代表分钟。我们可以假设公共汽车在两个点之间行进，需要10分钟，并且在每分钟由该单元格中的字母定义的特定单元处停止。鉴于历史模式（第1天至第5天），我们希望找到最佳的字母序列。为此，我们需要遵循某些规则：

1. 我们希望选择每分钟最常观察到的字母间隔。如果有多个频率相同的字母，我们可以选择其中任何一个。
2. 我们希望保持连续性。
3. 我们希望尽可能保留原始序列。

我们不寻找最短的距离（最直线等）

以下是几个例子： 图1中的序列满足所有这些规则。突出显示的序列仅用于可视化目的。图1中还有其他可视化此序列的方法。

图2中的序列是不连续的。因此，最常见的字母不能拼接在一起。出于这个原因，我们选择第3分钟中第二个最频繁的字母，其中一个是C，A，D而不是B.我们可以满足规则。但是，请记住，当使用365天以及100多分钟时，它会变得复杂。例如，使用第二个最频繁的字母可能导致重新连接序列的其余部分。

任何指导都非常感谢。

Answer 1

这听起来像是一个相对简单的动态编程任务。

• 从最后开始：最后一列中的每个单元格如果是最常用的字母则为0，否则为1。
• 转到第二个最后一列。如果它是最频繁的字母或另外1个+ min（cell_above，cell_directly_right，cell_below），则每个单元格获得0。请注意您选择的单元格。
• 重复直到你到达终点。
• 现在，您将在第一列中拥有一个或多个具有最小值的单元格。按照您在步骤2中记下的单元格。
• 您现在有一条从头到尾的路径，它是连续的，最小化sum([0 if cell.most_frequent else 1 for cell in cells])

您可能需要调整目标函数，例如最后一个频率和第二个最频繁的字母被视为相同。也许你想根据它们的频率给出一个分数。