第3类C ++ 1z实现的

Question

TL; DR

Boost.Math和gcc的数学特殊函数ellint_3()的实现 给出不同的结果。两者都不对，对吗？ 即将推出的C ++标准实现应该是正确的，最好是在第一次尝试时。

我的问题是：如何？

互联网上有人出错（如果你喜欢莎士比亚，还有丹麦的东西）

特殊功能std::ellint_3(k,nu,phi)，std::comp_ellint_3(k,nu) 在gcc的实现中 （live example）：

const auto pi = std::acos(-1.0);
const auto k  = 0.0;

std::cout << "nu\tincomp.\tcompl.\texpect\n";
for (auto nu : {-0.9, -0.5, 0.0, 0.5, 0.9})
{
    auto expected = pi/(2*std::sqrt(1-nu));
    std::cout 
        << nu << '\t' 
        << std::ellint_3(k, nu, pi/2) << '\t'
        << std::comp_ellint_3(k, nu) << '\t'
        << expected << '\n';                
}

和他们的std::tr1等价物 （live example） 为参数nu的非零值提供不正确的结果：

nu      incomp. compl.  expect
-0.9    4.96729 4.96729 1.13958
-0.5    2.22144 2.22144 1.28255
0       1.5708  1.5708  1.5708
0.5     1.28255 1.28255 2.22144
0.9     1.13958 1.13958 4.96729

结果 Boost.Math boost::math::ellint_3() 在gcc和clang似乎是正确的 （live example：）

nu      incomp. expect
-0.9    1.13958 1.13958
-0.5    1.28255 1.28255
0       1.5708  1.5708
0.5     2.22144 2.22144
0.9     4.96729 4.96729

背景

TR1，Boost库，ISO 29124，C ++ 17草案中的文档， en.cppreference.org 和gcc实施ellint_3(k,nu,phi)和comp_ellint_3(k,nu)的文档评论 一贯地提到的定义 elliptic integral of the 3rd kind （为方便起见，此处调整了参数顺序/约定）

以拉格朗日形式给出 Abramowitz，Milton＆amp; Stegun，Irene：数学函数手册。 （1964）。

对于k=0和phi=pi/2，整数简化为pi/(2*sqrt(1-nu))：

根据 （Bronstein，§1.1.3，no.311,312，german 24th edn，Leipzig 1989） 和 Wolfram Alpha

然而，存在另一个具有相反符号的定义（参数的顺序为了一致性而改变）

参考 Carlsson， Press, W. et al.: Numerical Recipes in C, eq. 6.11.21, p.261。

这些“加号源”也给出了提示， 如何使用Carlson的积分R_F和R_J来实现这些函数。

因此，根据root.cern.ch，一些图书馆选择“加号”进行实施，而其他图书馆则采取额外措施采用“减号”：

• 加号：GNU Scientific Library (GSL)，Planet Math，CERNLIB
• 减号：Abramowitz / Stegun，Mathematica和Wolfram Alpha，Boost.Math，C++ TR1，ISO / IEC 29124：2010，以及即将推出的C ++ 1z标准

Gcc bug report 66689 和testcases 似乎表明，gcc采取（错误的？）决定在GSL上定位。

结论/问题

是否有一种（建设性的）摆脱这种混乱并选择“权利的右侧”？ 乍一看，这似乎是一个基于意见的问题， 但是关于真相应该没有基于意见的答案，或者 至少，正确的文档。

顺便说一下，为这种不便而道歉，并感谢所有<*)))<。