我正在尝试使用Bloom过滤器来确定一组A1，A2，...，Am中的哪些集合是另一个固定集{{1}的子集}}。我希望有人能够验证所述方法的正确性或提供任何改进。
让Q成为一组给定的整数，包含来自Universe集{1}的1-10000个元素。
此外，还有一系列集Q，U = {1,2,...,10000}，...，A1，每个集合包含来自同一Universe集{1-3}的1-3个元素}。大小A2大约为5000。
算法概要：
让我们有一组Am哈希函数。对于U的每个元素，应用哈希函数并将其添加到大小为m的位集中，表示为k。
此外，对于每个Q，n集合，将散列函数应用于Q_b的每个元素，生成位集（也是大小为Ai），用i = 1,...,m表示。
要检查Ai是n的子集，请对两个位集Ai_b执行逻辑AND，并检查它是否等于位集Ai 。也就是说，如果Q为false，则我们知道Q_b & Ai_b不是Ai_b的子集;如果是真的，那么我们不确定（误报的可能性），我们需要使用确定性方法检查给定的Q_b & Ai_b == Ai_b。
希望过滤器告诉我们大多数Ai不在Q中，我们可以更仔细地检查返回true的那些。
这是解决我问题的好方法吗？
（旁边的问题：Ai应该有多大？有什么好的哈希函数可供使用？）
答案 0 :(得分：1)
请尝试在您的问题中只询问一个问题。
我将解决第一个问题：＆＃34;这对我的问题是一个好方法吗？＆＃34;，但不是最后两个，＆＃34;应该有多大？有什么好的哈希函数可供使用？＆＃34;
这可能不是一个好方法。
首先，Q很小;来自{1,...,10k}的10,000个元素意味着Q可以使用10k位或大约1.2kibibytes的位集存储。这非常非常小。例如，它比你的问题小，它使用了近1.5千比特。
其次，Ai包含一到三个元素，因此Ai_b可能会大于Ai，除非您选择它们太小以至于误报率非常高。< / p>
最后，哈希函数计算不是免费的。
如果您针对代表Ai的位集检查每个Q的每个元素，则可以更简单地执行此操作。
答案 1 :(得分：1)
如果值的范围相当小（如示例所示），则可以使用具有线性时间复杂度的简单确定性解决方案。
让我们创建一个数组was（索引从1到10000，即通用集的每个元素都有一个单元格），最初填充false个值
对于q的每个元素Q，我们设置was[q] = true。
现在我们遍历所有家庭集。对于每个集A_i，我们迭代集合的所有元素x并检查was[x]是否为真。如果不是至少有一个x，则A_i不是Q的子集。否则就是。
这个解决方案显然是正确的，因为它根据定义检查一个集合是否是另一个集合的子集。它也相当简单和确定。唯一潜在的缺点是它需要一个10000个元素的辅助数组，但它看起来可以用于大多数实际目的（无论如何，布隆过滤器也需要一些额外的空间）。