让我们假设我们有2条曲线，曲线P和曲线Q.曲线P由点p1，p2 ... pn组成，曲线Q由点q1，q2 ... qm组成。在访问了所有点p1，p2，... pn之后，一个人从p1开始并在pn结束。在访问了所有q1，q2 ...... qm之后，一只狗从q1开始并以qm结束。
附加限制：必须连续访问分数。举一个例子，如果该男子在p3，他可以在p3等待，直到狗移动，他可以移动到p4，但他永远不会回去到p2。这同样适用于狗。
我们将2点的距离定义为d（pi，qj）。我们假设d（pi，qj）是在O（1）处计算的。所有距离d（pi，qj）都是已知的。
我们的任务是找到人与狗之间发生的最小可能最大距离（最小皮带）d，同时它们向pn和qm移动。
举一个例子，如果d（p1，q1）= 1，d（p1，q2）= 2，d（p1，q3）= 3，d（q2，p1）= 2.5，d（p2，q2） ）= 2.2和d（p2，q3）= 1.8，则最小最大距离为2.
第1步：人和狗在p1和q1。当前最大距离为1。
第二步：男子继续在p1，狗移动到q2。当前最大距离为2。步骤3：人和狗分别同时移动到p2和q3。最大距离仍为2.
这个任务最合适的算法是什么？看起来像是一个frechet距离问题......
答案 0 :(得分：2)
我建议动态编程。每个步骤最多有三个可能的先前位置。让f(i,j)成为从(p1,q1)到(pi,pj)的最小最小牵引距离。
然后：
f(i,j) = max( d(pi,qj), min(f(i-1,j), f(i,j-1), f(i-1,j-1)) )
您可以考虑构建一个矩阵来保持自下而上的计算（实际上是从左上角发出的三角形），或者另一种选择可能是记忆递归函数。矩阵可以在O(m*n)时间内构建，并且实际上只需要两行空间。举个例子，我们有：
d(p1,q1) =1 , d(p1,q2)=2 , d(p1,q3)=3 ,d(q2,p1)=2.5 ,d(p2,q2)=2.2 and d(p2,q3)=1.8
f(2,3) = max(1.8, min(f(1,3),f(2,2),f(1,2)))
显然f(1,2)是最小评估中最低的，导致2作为解决方案。
dp构造的顺序看起来像这样，因为f(i-1,j-1)是f(i-1,j)和f(i,j-1)的父级，但f(i,j)需要这三个：
1,1
2,1 1,2
3,1 2,2 1,3
4,1 3,2 2,3 1,4
5,1 4,2 3,3 2,4 1,5
显然，有一些关于计算更有效解决方案的已发表的工作。例如：Agarwal et al. Computing the discrete Fréchet distance in subquadratic time
以下是一篇文章介绍了上述dp算法的正式处理方法：Eiter & Mannila. Computing Discrete Frechet Distance