Question

F是一个函数，数字x以升序f（x）重复。

x：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f（x）：1 2 2 3 3 3 4 4 4 4

我的函数获取'x'并给出'f（x）'并且它必须在没有数组的情况下执行它，但它在大数字中出错。

int main()
{
int n;
cin>>n;
int i=1,a=1;
if(n==1)
cout<<'1';
else{
    while(true){
    a++;
    i=i+a;
    if(i>=n)
        break;
}
}
cout<<a;
return 0;

}

Answer 1

<强> TL; DR

f(x) = floor(0.5 + sqrt(1 + 8 * (x - 1)) / 2)

<强>解释

好吧，因为这是一个数学问题，只需用数学解决;）

需要注意的一点是表与triangular numbers：

之间的关联

h(x) = sum(range(1, x)) = x*(x + 1)/2 //triangular number

x        1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

f(x)     1   2   2   3   3   3   4   4   4   4

h(f(x))  1   3   3   6   6   6   10  10  10  10

那么这对我们有什么帮助？好吧，我们可以写一个新的等式：

h(f(x)) = x | x = max({n | f(n) = f(x)})

从逻辑上讲，以下内容适用：

h^-1(x) = f(x)

不，我们有两个选择：

称它为一天，然后通过蛮力解决其余问题：

i = 1
sum = 0

while sum < x:
    sum += i
    i++

return i - 1

或构建我们的函数h^-1(x)：

h(x) = y = (x+1)x/2
h^-1(y) = x with h(x) = y

x ^ 2 + x - 2y = 0

使用quadratic formula求解x：

x = 0.5 +/- sqrt(1 + 8y) / 2

现在这个公式仍然缺少一些东西：

我们得到两个结果，其中一个是否定的。我们可以抛弃负面结果，因此+/-会变成+
此公式为0。说实话，我还在试图找出原因。解决方案：只需将y减1即可获得正确的结果
虽然此公式返回匹配数字的正确结果，即y = 3 -> x = 3，但它返回其他输入的浮点数，因此我们必须适当地向下舍入

把它放在一起：

f(x) = floor(0.5 + sqrt(1 + 8 * (x - 1)) / 2)

Answer 2

int f(int x) {
    return (x * (x + 1)) / 2;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int left = 1, right = n;
    while(left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int val = f(mid);
        if(val >= n) {
            right = mid;
        }
        else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    cout << left;

    return 0;
}

使用二进制搜索。现在我在移动。如果需要，我稍后会添加解释。如果你不了解任何事情，请告诉我。

没有阵列的重复功能1 22 333 4444 55555

2 个答案: