Question

我在测试期间遇到了这个问题。给定大小为n的数组，找到大小为k的子集的数量，其中最大和最小元素之间的差异最多为x。

Constraints 1<=a[i],n,k,x<=10^6
Example:n=5 k=3 x=5 a={1,2,3,4,5}
output: 10

我的方法到目前为止： 我首先对数组进行了排序并考虑了最大的元素。现在使用线性搜索我找到了最小元素，其差异小于或等于x。

现在如果我拿出那个最大的元素并在它们之间选择任何k-1元素。选择过程是（最大的索引 - 最小的索引）C（k-1），我总结了这些。

复杂性即将来临（nnk）。我没有被卡住，但我的解决方案无法通过测试用例。

Answer 1

我认为你走在正确的轨道上。据我所知，这是你到目前为止所拥有的：

对数组进行排序。
- 你没有说你是怎么做的，但你可以使用基数排序在O（ n ）时间内完成，所以我假设O（ n < / em>）时间。

对于每个元素：

计算 E - x 和 E 之间的其他元素数量（其中 E 是值这个元素）。调用结果 m 。

你在最糟糕的情况下使用线性搜索在O（ n ）时间内这样做。

计算_m C _{k -1}。

你没有说你是怎么做的，但你可以在O（ n ）时间内为所有可能的 m 预先计算这个，然后只使用一个常数 - 时间查找，所以我会假设你正在做的事情。

这种方法给出了正确的结果，并且需要最坏情况的O（ n ²）时间。（你提到你得到了O（ n ² k ）时间;但我没有看到任何理由。）

您似乎缺少的主要优化是，您可以从上一个元素的线性搜索停止的位置恢复线性搜索，而不是重新启动每个元素的线性搜索。这样，所有线性搜索放在一起将加起来为线性时间，因为它们只相当于一次通过数组。（换句话说，您的线性搜索将具有摊销的常量时间。）

这为我们提供了一个O（ n ）时间的算法：

sort a precompute nCr(m, k - 1) for all m in (0 .. n-1) set total_num_subsets := 0 set min_element_index := 0 for max_element_index in 0 .. n-1 do: while a[min_element_index] + x < a[max_element_index] do: set min_element_index := min_element_index + 1 set num_eligible_elements := max_element_index - min_element_index set num_subsets := nCr(num_eligible_elements, k - 1) set total_num_subsets := total_num_subsets + num_subsets

（我们可以做一些额外的小优化 - 例如，我们可以在max_element_index而不是k开始0次迭代，我们可以使用memoization而不是precomputation来避免计算_m C _{k -1}以获得更大的 m值比实际上最终需要的 - 但它们不会改变算法的复杂性。）

Answer 2

我希望它会对你有所帮助。

首先以递归方式获取长度为k的子集。

如果当前长度等于k

2.1然后存储在辅助数组 a 中，长度为k

2.2将其分类为k * log（k）

2.3获得第一个和最后一个元素之间的绝对差异。（首先是最小值，最后一个是最大值）

2.4检查差异小于等于4然后计数++;

 public class AllSubSetOfSizeK 
   {

   static int count=0; 
  public void get_SubSet(int[] A, int k, int start_index, int curr_Len,  boolean[] used)


  {

int a[]=new int[k];
int l=0;

if (curr_Len == k) {
    for (int i = 0; i < A.length; i++) {
        if (used[i] == true) {
            a[l++]=A[i];
        }
    }
    Arrays.sort(a);//To Sort the Array of k length
    if(Math.abs(a[0]-a[k-1])<=4);
        count++;
    return;
}
if (start_index == A.length) {
    return;
}

used[start_index] = true;
get_SubSet(A, k, start_index + 1, curr_Len + 1, used);

used[start_index] = false;
get_SubSet(A, k, start_index + 1, curr_Len, used);

}
 public static void main(String[] args) 
  {
    int A[] = { 1,2,3,4,5};
     boolean[] B = new boolean[A.length];
     AllSubSetOfSizeK obj = new AllSubSetOfSizeK();
    obj.get_SubSet(A, 3, 0, 0, B);
    System.out.println(count);

  }

}

大小为k的数组（大小为n）的子集数量，最大和最小元素之间的差异最大为x

2 个答案: