当您知道基数为10的数字时，确定基数2中的数字位数

Question

当你知道基数为10的数字时，有人让我确定基数2中的数字有多少位数。

是否有任何方法可以确定基数2中数字的位数而不将数字从基数10转换为基数2？

此时我只知道如何在转换为基数2时确定数字的位数，只有在我计算基数2的数字时。

谢谢！

Answer 1

我可能错了，但由于二进制数 n 位可以表示 2 ⁿ - 1 的最大十进制数，我会猜测十进制数 k 最多会占用 log ₂ k + 1 位。

Answer 2

只需将数字拉出数字，直到最终为零。

int ndigits(unsigned n)
{
  int c=0;

  while (n)
  {
    ++c;
    n >>= 1;
  }

  return c;
}

Answer 3

您可以使用对数进行此类计算：

int number_of_base_2_digits(int x)
{
    return 1 + static_cast<int>(log2(x));
}

demo

只要您在double中有足够的精确度，这应该是精确的。

您可以为任何基础扩展此方法

template<int Base>
int number_of_base_N_digits(int x)
{
    return 1 + static_cast<int>(log(x)/log(Base));
}

但由于实现了浮点算术，因此更容易遇到精度问题。即以上工作大多数在我的机器上都可以，但在3号基础上返回3位数1000。

demo

Answer 4

使用math.h提供的log₂。

numOfDigits = floor(log2(decimal_value) + 1);

Live demo.

Answer 5

由于此问题已标记为c++，因此我会尝试回答。

无符号（不是2的补码）数字 n 将占用std::floor(log2(k)) + 1位来表示，这也是显着的数代表它的数字。

如果这是负面的，那么它将占据你所使用的单词或单词倍数的可用位的全部。