解决递归次数的算法

Question

我需要找一个幸运数字＆＃34;它包含相同数量的4和7位数（例如4747,4477等）。给定输入n，我需要找到最小的＆＃34;幸运数字＆＃34;它比大于，但最接近n（例如，如果输入是6060，那么答案将是7447）。解决这个问题的最佳算法是什么？假设输入将是＆lt; = 10 ^ 100000。我想把它分成字符，并在逻辑上解决它们，但有些情况下找出答案并不容易。谁能告诉我如何解决这个问题？

Answer 1

以下算法具有最差情况线性时间，这是最佳的。

但是，这有点复杂;它涉及大量扫描，然后是另一种方式，然后是第一种方式。可能有一种更简单的算法也是最优的。 （一个现实的实现会增加一些小的优化来改善平均情况，和/或通过一个常数因子改善最坏情况的性能。）

• 步骤1：处理结果需要比输入更多位数的情况。
  • 1a。如果 n （输入的长度）为奇数，则所需的结果为'444 ... 44777 ... 77'，长度为 n 1。用该结果填充输出缓冲区，然后返回。
  • 1b。如果输入大于长度 n 的'777 ... 77444 ... 44'，则所需的结果为'444 ... 44777 ... 77'长度 n +2。用该结果填充输出缓冲区，然后返回。
• 步骤2：将输入复制到输出缓冲区。 （从现在开始，我们将直接在输出缓冲区上运行。）
• 步骤3：将输出缓冲区变为仅包含4s和7s的最小整数，该整数大于或等于其当前值。 （例如，如果它是“4723”，那么我们想要“4744”。）为此，从左到右扫描（最高有效数字到最低有效数字），寻找不是4的第一个数字或7.（如果未找到此类数字，请继续执行步骤＃4。）有三种情况，具体取决于此数字的值：
  • 案例0-3：如果此数字小于4，则将其更改，并将其右侧的每个数字更改为4。
  • 案例5-6：如果此数字为5或6，则将其更改为7，并将其右侧的每个数字更改为4。
  • 案例8-9：如果这个数字是8或9，那么再次向左扫描，找到第一个4.（我们知道必须有一个，因为否则我们会退出一步＃1。）将4更改为7，并将之前的每个数字 - 4更改为4。
• 步骤＃4：将输出缓冲区变为由4s和7s的相等计数组成的最小整数，该计数大于或等于其当前值。 （例如，如果它是“4744”，那么我们想要“4747”。）
  • 4a：计算输出缓冲区中的4和7。
  • 4b：如果7s多于4s，那么计算需要将7s更改为4s才能使它们平衡。调用此 k 。从右到左继续，直到你“遇到” k +1 7s，然后向左继续直到遇到4.（我们知道必须有一个，因为否则我们会在步骤＃1中退出。）将4改为7;然后将每个数字更改为之前的4到4的右边。然后，重新计算输出缓冲区中的4和7。 （注意：在这个子步骤之后，可能会有更多的4s而不是7s。例如，如果我们有“4777”，那么我们现在有“7444”。下一个子步骤将处理这个。）
  • 4c：如果4s多于7s，那么计算需要将多少7s更改为4s才能平衡它们。调用此 k 。从右到左进行。当您遇到4s时，将它们更改为7s，直到您将 k 4s更改为7s。