我试图编写一个程序，可以从文件构建节点树，然后找到它的最大路径总和。通过路径总和，我指的是沿给定的从上到下遍历的节点值的总和。
我有一个工作程序，但它不够快，因为我应该能够在10秒内解决深度为100的树。
我希望有人可以指点如何优化运行时间，因为在树深约20后，它开始变得非常缓慢。
注意：我没有处理常规的二叉树，树的格式如下。
例如，给定树
12
20 30
50 07 30
20 60 15 42
最大总和路径上的节点为12 20 50 60，遍历路径为：LLR，总和等于142.
我目前的计划：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <fstream>
#include <sstream>
#include <vector>
using namespace std;
struct node
{
int value;
int depth;
int index;
struct node *left;
struct node *right;
};
node * newNode(int value, int depth, int index)
{
node *temp = new node;
temp->value = value;
temp->depth = depth;
temp->index = index;
temp->left = temp->right = NULL;
return (temp);
}
struct node * vec_to_tree(vector<int> arr)
{
node *newNode1;
node *root;
vector<node*> node_list;
int i=0;
int depth=1;
root = newNode(arr[0],depth,i);;
int size = arr.size();
//how to save current index? i I guess.
root = newNode(arr[0],depth,i);
node_list.push_back(root);
while(!node_list.empty())
{
newNode1 = node_list.front();
node_list.erase(node_list.begin());
//do i need to keep track of the index?
//i = newNode->index;
depth = newNode1->depth;
//may need to double check on this one lol
if(depth + i + 1 >= size)
break;
newNode1->left = newNode(arr[depth+i],depth+1,depth+i);
node_list.push_back(newNode1->left);
if(depth+i+2 >= size)
break;
newNode1->right = newNode(arr[depth+i+1],depth+1,depth+i+1);
node_list.push_back(newNode1->right);
i++;
//we have
for(int j=0;j<depth-1;j++)
{
node *newNode2 = node_list.front();
node_list.erase(node_list.begin());
//assign newNode2's left child to newNode's right child
//this means we don't want to push it back onto the node_list
newNode2->left= newNode1->right;
newNode2->right = newNode(arr[depth+i+1],depth+1,depth+i+1);
node_list.push_back(newNode2->right);
newNode1=newNode2;
i++;
}
}
return root;
}
vector<int> readFileIntoVector(string fileName)
{
vector<int> data;
// Replace 'Plop' with your file name.
ifstream file(fileName);
std::string line;
// Read one line at a time into the variable line:
while(getline(file, line))
{
//do we really need this?
//vector<int> lineData;
stringstream lineStream(line);
int value;
// Read an integer at a time from the line
while(lineStream >> value)
{
// Add the integers from a line to a 1D array (vector)
data.push_back(value);
}
}
file.close();
return data;
}
// A utility function that prints all nodes
// on the path from root to target_leaf
void printPath (struct node *root, string path)
{
struct node * pNode = root;
// base case
if (root == NULL)
{
cout << "tree empty" << endl;
return ;
}
if (path.empty())
{
cout << "string empty" << endl;
return ;
}
cout << pNode->value << " ";
for(int i =0; i<path.size();i++)
{
if(path[i] == 'L')
{
cout << pNode->left->value << " ";
pNode= pNode->left;
}
else if(path[i] == 'R')
{
cout << pNode->right->value << " ";
pNode= pNode->right;
}
}
return ;
}
// This function sets the target_leaf_ref to refer the leaf node of the maximum path sum. Also, returns the max_sum using max_sum_ref
int getTargetLeaf (struct node *node, int *max_sum_ref, int curr_sum, string *path_ref, string curr_path, struct node **target_leaf_ref)
{
if (node == NULL)
{
curr_path.pop_back();
return 1;
}
// Update current sum to hold sum of nodes on pathfrom root to this node
curr_sum = curr_sum + node->value;
// If this is a leaf node and path to this node has maximum sum so far, then make this node target_leaf
if (node->left == NULL && node->right == NULL)
{
if (curr_sum > *max_sum_ref)
{
*max_sum_ref = curr_sum;
*path_ref= curr_path;
*target_leaf_ref = node;
}
}
// If this is not a leaf node, then recur down to find the
int result = getTargetLeaf (node->left, max_sum_ref, curr_sum, path_ref, curr_path.insert(curr_path.size(),"L"), target_leaf_ref);
if(result == 0)//result 0 is if its a leaf node
{
//the path keeps getting messed up.
curr_path.pop_back();
};
result = getTargetLeaf (node->right, max_sum_ref, curr_sum, path_ref,curr_path.insert(curr_path.size(),"R"), target_leaf_ref);
return 0;
}
// Returns the maximum sum and prints the nodes on max sum path
int maxSumPath (struct node *node)
{
// base case
if (node == NULL)
return 0;
struct node *target_leaf;
int max_sum = INT_MIN;
string path = "";
// find the target leaf and maximum sum
getTargetLeaf (node, &max_sum, 0, &path,"", &target_leaf);
// print the path from root to the target leaf
printPath (node,path);
cout << endl << "traverse path : " << path << endl;
return max_sum; // return maximum sum
}
int main()
{
struct node *treeRoot;
int arr[] = { 2, 3, 4, 6,9,1 };
vector<int> vec (arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) );
cout << "printing test vector" <<endl;
for (std::vector<int>::const_iterator i = vec.begin(); i != vec.end(); ++i)
std::cout << *i << ' ';
cout << endl;
//{2,3,4,6,9,1};
treeRoot = vec_to_tree(vec);
cout << "Following are the nodes on the maximum sum path" << endl;
int sum = maxSumPath(treeRoot);
cout << "Sum of the nodes is " << sum << endl;
cout << "Now lets try to get the largest path sum from the tree in the small file" << endl;
vector<int> fileData2 = readFileIntoVector("GG-test-tree2.txt");
cout << "printing vector" <<endl;
for (vector<int>::const_iterator i = fileData2.begin(); i != fileData2.end(); ++i)
cout << *i << ' ';
treeRoot = vec_to_tree(fileData2);
cout << endl << "Following are the nodes on the maximum sum path" << endl;
sum = maxSumPath(treeRoot);
cout << "Sum of the nodes is " << sum << endl;
cout << endl << endl <<endl;
cout << "Now to get the largest path sum from the tree in file" << endl;
vector<int> fileData = readFileIntoVector("GG-test-tree.txt");
cout << "printing vector" <<endl;
for (vector<int>::const_iterator i = fileData.begin(); i != fileData.end(); ++i)
cout << *i << ' ';
treeRoot = vec_to_tree(fileData);
cout << endl << "Following are the nodes on the maximum sum path" << endl;
sum = maxSumPath(treeRoot);
cout << "Sum of the nodes is" << sum << endl;
return 0;
}
//sample tree
/*
59
73 41
51 40 08
26 53 06 34
10 51 87 86 81
61 95 66 57 25 68
91 81 80 38 92 67 73
30 28 51 76 81 18 75 44
84 14 95 87 62 81 17 78 58
21 46 71 58 02 79 62 39 31 09
56 34 35 53 78 31 81 18 90 93 15
78 53 04 21 84 93 32 13 97 11 37 51
45 03 81 79 05 18 78 86 13 30 63 99 95
39 87 96 28 03 38 42 17 82 87 58 07 22 57
06 17 51 17 07 93 09 07 75 97 95 78 87 08 53
67 66 59 60 88 99 94 65 55 77 55 34 27 53 78 28
76 40 41 04 87 16 09 42 75 69 23 97 30 60 10 79 87
12 10 44 26 21 36 32 84 98 60 13 12 36 16 63 31 91 35
70 39 06 05 55 27 38 48 28 22 34 35 62 62 15 14 94 89 86
66 56 68 84 96 21 34 34 34 81 62 40 65 54 62 05 98 03 02 60
38 89 46 37 99 54 34 53 36 14 70 26 02 90 45 13 31 61 83 73 47
36 10 63 96 60 49 41 05 37 42 14 58 84 93 96 17 09 43 05 43 06 59
66 57 87 57 61 28 37 51 84 73 79 15 39 95 88 87 43 39 11 86 77 74 18
54 42 05 79 30 49 99 73 46 37 50 02 45 09 54 52 27 95 27 65 19 45 26 45
71 39 17 78 76 29 52 90 18 99 78 19 35 62 71 19 23 65 93 85 49 33 75 09 02
33 24 47 61 60 55 32 88 57 55 91 54 46 57 07 77 98 52 80 99 24 25 46 78 79 05
92 09 13 55 10 67 26 78 76 82 63 49 51 31 24 68 05 57 07 54 69 21 67 43 17 63 12
24 59 06 08 98 74 66 26 61 60 13 03 09 09 24 30 71 08 88 70 72 70 29 90 11 82 41 34
66 82 67 04 36 60 92 77 91 85 62 49 59 61 30 90 29 94 26 41 89 04 53 22 83 41 09 74 90
48 28 26 37 28 52 77 26 51 32 18 98 79 36 62 13 17 08 19 54 89 29 73 68 42 14 08 16 70 37
37 60 69 70 72 71 09 59 13 60 38 13 57 36 09 30 43 89 30 39 15 02 44 73 05 73 26 63 56 86 12
55 55 85 50 62 99 84 77 28 85 03 21 27 22 19 26 82 69 54 04 13 07 85 14 01 15 70 59 89 95 10 19
04 09 31 92 91 38 92 86 98 75 21 05 64 42 62 84 36 20 73 42 21 23 22 51 51 79 25 45 85 53 03 43 22
75 63 02 49 14 12 89 14 60 78 92 16 44 82 38 30 72 11 46 52 90 27 08 65 78 03 85 41 57 79 39 52 33 48
78 27 56 56 39 13 19 43 86 72 58 95 39 07 04 34 21 98 39 15 39 84 89 69 84 46 37 57 59 35 59 50 26 15 93
42 89 36 27 78 91 24 11 17 41 05 94 07 69 51 96 03 96 47 90 90 45 91 20 50 56 10 32 36 49 04 53 85 92 25 65
52 09 61 30 61 97 66 21 96 92 98 90 06 34 96 60 32 69 68 33 75 84 18 31 71 50 84 63 03 03 19 11 28 42 75 45 45
61 31 61 68 96 34 49 39 05 71 76 59 62 67 06 47 96 99 34 21 32 47 52 07 71 60 42 72 94 56 82 83 84 40 94 87 82 46
01 20 60 14 17 38 26 78 66 81 45 95 18 51 98 81 48 16 53 88 37 52 69 95 72 93 22 34 98 20 54 27 73 61 56 63 60 34 63
93 42 94 83 47 61 27 51 79 79 45 01 44 73 31 70 83 42 88 25 53 51 30 15 65 94 80 44 61 84 12 77 02 62 02 65 94 42 14 94
32 73 09 67 68 29 74 98 10 19 85 48 38 31 85 67 53 93 93 77 47 67 39 72 94 53 18 43 77 40 78 32 29 59 24 06 02 83 50 60 66
32 01 44 30 16 51 15 81 98 15 10 62 86 79 50 62 45 60 70 38 31 85 65 61 64 06 69 84 14 22 56 43 09 48 66 69 83 91 60 40 36 61
92 48 22 99 15 95 64 43 01 16 94 02 99 19 17 69 11 58 97 56 89 31 77 45 67 96 12 73 08 20 36 47 81 44 50 64 68 85 40 81 85 52 09
91 35 92 45 32 84 62 15 19 64 21 66 06 01 52 80 62 59 12 25 88 28 91 50 40 16 22 99 92 79 87 51 21 77 74 77 07 42 38 42 74 83 02 05
46 19 77 66 24 18 05 32 02 84 31 99 92 58 96 72 91 36 62 99 55 29 53 42 12 37 26 58 89 50 66 19 82 75 12 48 24 87 91 85 02 07 03 76 86
99 98 84 93 07 17 33 61 92 20 66 60 24 66 40 30 67 05 37 29 24 96 03 27 70 62 13 04 45 47 59 88 43 20 66 15 46 92 30 04 71 66 78 70 53 99
67 60 38 06 88 04 17 72 10 99 71 07 42 25 54 05 26 64 91 50 45 71 06 30 67 48 69 82 08 56 80 67 18 46 66 63 01 20 08 80 47 07 91 16 03 79 87
18 54 78 49 80 48 77 40 68 23 60 88 58 80 33 57 11 69 55 53 64 02 94 49 60 92 16 35 81 21 82 96 25 24 96 18 02 05 49 03 50 77 06 32 84 27 18 38
68 01 50 04 03 21 42 94 53 24 89 05 92 26 52 36 68 11 85 01 04 42 02 45 15 06 50 04 53 73 25 74 81 88 98 21 67 84 79 97 99 20 95 04 40 46 02 58 87
94 10 02 78 88 52 21 03 88 60 06 53 49 71 20 91 12 65 07 49 21 22 11 41 58 99 36 16 09 48 17 24 52 36 23 15 72 16 84 56 02 99 43 76 81 71 29 39 49 17
64 39 59 84 86 16 17 66 03 09 43 06 64 18 63 29 68 06 23 07 87 14 26 35 17 12 98 41 53 64 78 18 98 27 28 84 80 67 75 62 10 11 76 90 54 10 05 54 41 39 66
43 83 18 37 32 31 52 29 95 47 08 76 35 11 04 53 35 43 31 12 52 57 12 36 20 39 40 55 78 44 07 31 38 26 08 15 56 88 86 01 52 62 10 24 32 05 60 65 53 28 57 99
03 50 03 52 07 73 49 92 66 80 01 46 08 67 25 36 73 93 07 42 25 53 13 96 76 83 87 90 54 89 78 22 78 91 73 51 69 09 79 94 83 53 09 40 69 62 10 79 49 47 03 81 30
71 54 73 33 51 76 59 54 79 37 56 45 84 17 62 21 98 69 41 95 65 24 39 37 62 03 24 48 54 64 46 82 71 78 33 67 09 16 96 68 52 74 79 68 32 21 13 78 96 60 09 69 20 36
73 26 21 44 46 38 17 83 65 98 07 23 52 46 61 97 33 13 60 31 70 15 36 77 31 58 56 93 75 68 21 36 69 53 90 75 25 82 39 50 65 94 29 30 11 33 11 13 96 02 56 47 07 49 02
76 46 73 30 10 20 60 70 14 56 34 26 37 39 48 24 55 76 84 91 39 86 95 61 50 14 53 93 64 67 37 31 10 84 42 70 48 20 10 72 60 61 84 79 69 65 99 73 89 25 85 48 92 56 97 16
03 14 80 27 22 30 44 27 67 75 79 32 51 54 81 29 65 14 19 04 13 82 04 91 43 40 12 52 29 99 07 76 60 25 01 07 61 71 37 92 40 47 99 66 57 01 43 44 22 40 53 53 09 69 26 81 07
49 80 56 90 93 87 47 13 75 28 87 23 72 79 32 18 27 20 28 10 37 59 21 18 70 04 79 96 03 31 45 71 81 06 14 18 17 05 31 50 92 79 23 47 09 39 47 91 43 54 69 47 42 95 62 46 32 85
37 18 62 85 87 28 64 05 77 51 47 26 30 65 05 70 65 75 59 80 42 52 25 20 44 10 92 17 71 95 52 14 77 13 24 55 11 65 26 91 01 30 63 15 49 48 41 17 67 47 03 68 20 90 98 32 04 40 68
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73 81 14 13 17 20 11 09 01 83 08 85 91 70 84 63 62 77 37 07 47 01 59 95 39 69 39 21 99 09 87 02 97 16 92 36 74 71 90 66 33 73 73 75 52 91 11 12 26 53 05 26 26 48 61 50 90 65 01 87 42 47 74 35 22 73 24 26 56 70 52 05 48 41 31 18 83 27 21 39 80 85 26 08 44 02 71 07 63 22 05 52 19 08 20
17 25 21 11 72 93 33 49 64 23 53 82 03 13 91 65 85 02 40 05 42 31 77 42 05 36 06 54 04 58 07 76 87 83 25 57 66 12 74 33 85 37 74 32 20 69 03 97 91 68 82 44 19 14 89 28 85 85 80 53 34 87 58 98 88 78 48 65 98 40 11 57 10 67 70 81 60 79 74 72 97 59 79 47 30 20 54 80 89 91 14 05 33 36 79 39
60 85 59 39 60 07 57 76 77 92 06 35 15 72 23 41 45 52 95 18 64 79 86 53 56 31 69 11 91 31 84 50 44 82 22 81 41 40 30 42 30 91 48 94 74 76 64 58 74 25 96 57 14 19 03 99 28 83 15 75 99 01 89 85 79 50 03 95 32 67 44 08 07 41 62 64 29 20 14 76 26 55 48 71 69 66 19 72 44 25 14 01 48 74 12 98 07
64 66 84 24 18 16 27 48 20 14 47 69 30 86 48 40 23 16 61 21 51 50 26 47 35 33 91 28 76 64 43 68 04 79 51 08 19 60 52 95 06 68 46 86 35 97 27 58 04 65 30 58 99 12 12 75 91 39 50 31 42 64 70 04 46 07 98 73 98 93 37 89 77 91 64 71 64 65 66 21 78 62 81 74 42 20 83 70 73 95 78 45 92 27 34 53 71 15
30 11 85 31 34 71 13 48 05 14 44 03 19 67 23 73 19 57 06 90 94 72 57 69 81 62 59 68 88 57 55 69 49 13 07 87 97 80 89 05 71 05 05 26 38 40 16 62 45 99 18 38 98 24 21 26 62 74 69 04 85 57 77 35 58 67 91 79 79 57 86 28 66 34 72 51 76 78 36 95 63 90 08 78 47 63 45 31 22 70 52 48 79 94 15 77 61 67 68
23 33 44 81 80 92 93 75 94 88 23 61 39 76 22 03 28 94 32 06 49 65 41 34 18 23 08 47 62 60 03 63 33 13 80 52 31 54 73 43 70 26 16 69 57 87 83 31 03 93 70 81 47 95 77 44 29 68 39 51 56 59 63 07 25 70 07 77 43 53 64 03 94 42 95 39 18 01 66 21 16 97 20 50 90 16 70 10 95 69 29 06 25 61 41 26 15 59 63 35
*/
答案 0 :(得分：1)
您的算法是自上而下的：它从根开始。如果你从树叶开始，你可能会更有效率。
您可以将树叶存储在vector的{{1}}。
然后，对于由pair<int, path_to_the_max>和i编制索引的每一片叶子，您可以选择最大值并在i+1部分添加其父项;不要忘记在int部分推动这个选择。结果可以存储在索引path_to_the_max的相同向量中。
然后你开始使用新的向量。你现在处于叶子的父级别。
您可以迭代此过程，直到您的向量只包含一个元素。 max的连续选择是你的解决方案 - 它是元素对的第二个元素。
初始算法应使用i比较。
此算法应与2 ** (depth-1)比较一起使用。
更新
以下是自下而上算法如何处理您的示例 - 请参阅下面的代码。
(depth * (depth-1))/2以下是对您的代码的一些修改 - 未经过测试或未经过调试
12
20 30
50 07 30
20 60 15 42
current_nodes 20 60 15 42
maxAtDepth 20,0 60,0 15,0 42,0
| / | / | /
next iterate m=60 m=60 m=42
current_nodes 50 07 30
maxAtDepth 110,1 67,0 72,1
| / | /
next iterate m=110 m=72
current_nodes 20 30
maxAtDepth 130,01 102,10
| /
next iterate m=130
current_nodes 12
maxAtDepth 142,001
result = 142, path = 001 = left-left-right
请注意，您的树有内存泄漏，因为单元的左侧节点与其兄弟的右侧节点共享。对于特定级别的肢体而言，情况并非如此。由于您没有垃圾收集器，在C ++中，您应该知道您是否拥有子结构的所有权。
答案 1 :(得分：0)
我不确定我是否理解这个问题，但如果我是，我会在这里发布我的答案（如果你在问题中有其他意思，请告诉我）：
您可以从根目录开始，在O(n)中执行递归方法，其中n是树上的节点数。
让我们将max_sum(node)定义为只能通过深入（到底部）从当前节点获得的最大总和。现在你的函数将被定义为（伪代码）：
max_sum(node) {
if (node.is_leaf()) {
return node.value;
}
left_sum = max_sum(node.left_child);
right_sum = max_sum(node.right_child);
return max(left_sum, right_sum) + node.value;
}
如您所见，您可以为当前节点获得的总和的最大值是两个儿子（左和右）的最大值+当前节点的值。这是有效的，因为你明确地从你的两个儿子那里深入选择了最好的东西。
希望有所帮助：）