Question

在航空工程中，跑道平面（Z）上方的高度与：

有关

起飞起飞距离（X）
满载飞机（Y）使用的跑道长度。

我们希望在已知的x和y值处从观察点z的阵列中找到z = f（x，y）。 z在x和y中是线性的。当前的解决方案涉及拟合函数族z = f（x）。然后，使用族中的系数，进行第二次回归得到z = f（x，y）。我的猜测是有一个更好的方法来做到这一点。这段代码已经有一段时间了，可能已经拼凑在一起，从未重新考虑过。观察结果如下： climb performance

获取f（x，y）的代码如下：

X <- seq(6000,10000,1000);
Y <- seq(4000,6000,500);

Z <- c(145, 200, 254, 307, 360,
       118, 165, 213, 260, 310,
        90, 130, 172, 213, 254,
        67, 102, 137, 175, 210,
        50,  80, 110, 140, 170);
dim(Z) <- c(5,5);

Fxy <- coef( lm( t( coef( lm( Z ~ X ) ) ) ~ Y ) );  #2x2 matrix

x <- c(1,6000);  # test values
y <- c(1,4000);

z <- y %*% Fxy %*% x;
z;

此解决方案工作正常，但似乎应该有一种方法可以在没有顺序回归的情况下执行此操作。值得一提的是，X和Y并不总是相同的长度，而Z并不总是正方形。我们这里没有R巫师，但许多好奇的人使用了各种公式，包括二次方和指数。如果有一种“正确”的方式，我们会在所有代码中使用它。

感谢。

Answer 1

如果您的响应Z与x或y呈线性关系，则可以使用交互项x：y执行多元线性回归。

# make a data frame containing all observations
df <- expand.grid(x = X, y = Y)
df$z <- c(Z)

# fit a linear model with interaction term
fit <- lm(z ~ x + y + x:y, data = df)
# alternatively
fit <- lm(z ~ x * y, data = df) # see ?lm

# Call:
# lm(formula = z ~ x + y + x:y, data = df)
# 
# Coefficients:
# (Intercept)            x            y          x:y  
# -2.703e+02    1.011e-01    2.276e-02   -1.188e-05  


# predict
df.test <- cbind.data.frame(x = x, y = y)
predict(fit, newdata = df.test)

# the results is the same: one value for one obs
# 1         2 
# -270.1561  142.3600

此外，如果您的数据包含缺失值（不等于长度，不是方形...），我认为如果将数据组织到数据框中管理数据会更好，其中每行代表相关记录观察结果。

表面R的方程

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