Question

给定N，L和R，我必须找到范围[L，R]中的数字计数，它们可以被范围[1，N]中的至少一个素数整除。

约束：

1<=N<=50
1<=L,R<=10^18

示例：

N=5
L=1
R=10

答案= 8

说明：

范围[1,5]中的素数是{2,3,5}。范围[1,10]中可以被{2,3,5}中的至少一个素数整除的数字是{2,3,4,5,6,8,9,10}。

我在Python中的代码正在提供＆＃34;超出时间限制＆＃34;错误因为约束太高了！

我的代码：

import math
def primes_till_n(n):
    sieve=[True]*n
    for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
        if sieve[i]:
            sieve[i*i::2*i]=[False]*((n-i*i-1)/(2*i)+1)
    return [2]+[i for i in xrange(3,n,2) if sieve[i]]

n,l,r=map(int,raw_input().split())
primes=primes_till_n(n+1)
ct=0
for i in xrange(l,r+1):
    for j in primes:
        if i%j==0:
            ct+=1
            break
print ct

这个问题来自Globalsoft招聘挑战，Hackerearth，挑战已经结束，并没有提供社论！

Answer 1

让素数数组包含小于50的素数。素数数组的大小为15.您可以计算区间[L，R]中有多少数字可被O（1）复杂度的数字整除（代码中的calculateInterval函数）下面）。所以你应该为每个必要的素数做同样的事情。但是您应该执行包含 - 排除以获得正确的结果。复杂度为O（2 ^ P）。 P是不大于N的素数的数量.2 ^ P最大为2 ^ 15

    N, L, R, = map(int,raw_input().split())

    def calculateInterval(begin,end,number):
        return (end/number) - ((begin-1)/number)

    primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47]

    end = 0
    while end < 15:
        if primes[end] > N:
            break
        end += 1

    res = 0
    i = 1
    while i < (1<<end):

        cnt = 0
        num = 1

        for j in xrange(end):
            if (1<<j) & i:
                cnt += 1
                num *= primes[j]

        if cnt%2 == 1:
            res += calculateInterval(L,R,num)
        else:
            res -= calculateInterval(L,R,num)

        i += 1

    print res

用于计算范围[L，R]中的数字的有效算法，其可被[1，N]范围内的至少一个素数整除

1 个答案: