Question

很抱歉，如果这太长了，但我觉得这个问题需要澄清：

我正在使用Excel的xll库，即包含可以直接从单元格注册和调用的函数的C库。理想情况下，这些函数也应该从VBA调用（或适用于调用），为了更复杂的计算（根查找，颂歌，优化）提供解释环境，这些计算不适合Excel工作表。需要说明的是：有一种方法可以从vba（函数Application.Run）调用工作表函数，但它为所有参数和返回值支付了从/到变体类型的不可接受的转换价格。现在有趣的情况是，在同一个Excel环境中，二维矩阵以不同的方式传递：

对于表函数，本机Excel-C接口以行主顺序传递给C矩阵（FP12的类型） Excel SDK）;
对于vba，矩阵是LPSAFEARRAY，其数据按列主要顺序组织。

对于一维数据（向量），有一个可以追溯到BLAS（30年前）的解决方案，可以转换为 C具有类似

的结构

struct VECTOR { 
    int n;
    int stride;
    double * data;
    double & operator [] (int i) { return data[(i - 1)*stride]; }   
}

换句话说，我们使用计算中间结构，它不拥有数据，但可以映射两个连续的数据或数据以恒定间隙（步幅）线性间隔开。结构的数据可以按顺序处理，但它们可以也转换为数组部分（如果使用cilk）：

data [ 0 : n : stride ]

当我们从向量移动到矩阵时，我已经读过可以使用矩阵顺序从矩阵中抽象出来行步幅和列步幅。我的天真尝试可能是：

struct MATRIX {
    int rows;
    int cols;
    int rowstride;
    int colstride;
    double * data;
    inline double & operator () (int i, int j)  { return data[(i - 1)*rowstride + (j - 1)*colstride]; }
    MATRIX(int nrows, int ncols, int incrw, int inccl, double* dt) {rows = nrows; cols = ncols, rowstride = incrw; colstride = inccl; data = dt; }
    MATRIX(FP12 & A)        { rows = A.rows;  cols = A.cols;  data = A.array; rowstride = cols; colstride = 1;  }
    MATRIX(LPSAFEARRAY & x) { rows = ROWS(x); cols = COLS(x); data = DATA(x); rowstride = 1;    colstride = rows; }
    int els() { return rows * cols; }
    bool isRowMajor() { return rowstride > 1; }
    bool isScalar()   { return (rows == 1) & (cols == 1); }
    bool isRow()      { return (rows == 1); }
    bool isCol()      { return (cols == 1); }
    VECTOR col(int i) { return {rows, rowstride, &data[(i - 1)*colstride] }; }      // Col(1..)
    VECTOR row(int i) { return {cols, colstride, &data[(i - 1)*rowstride] }; }      // Row(1..)
    VECTOR all()      { return {els(), 1, data}; }  
    void copyFrom   (MATRIX & B) { for (int i = 1; i <= rows; i++) ROW(*this, i) = ROW(B, i); }
    MATRIX & Transp (MATRIX & B) { for (int i = 1; i <= rows; i++) ROW(*this, i) = COL(B, i); return *this; }
    void BinaryOp   (BinaryFcn f, MATRIX & B);
    MATRIX TranspInPlace() { return MATRIX(cols, rows, colstride, rowstride, data); }
    MATRIX SubMatrix(int irow, int icol, int nrows, int ncols) { return MATRIX(nrows, ncols, rowstride, colstride, &(*this)(irow, icol)); }
};

来自FP12或LPSAFEARRAY的两个构造函数初始化指向数据的结构，该数据是行主要或列主要组织的。这是订单中立的吗？在我看来是的：数据访问（索引）和行/列选择都是独立于订单的正确。给定两次乘法，索引速度较慢，但可以非常快速地映射行和列：矩阵库的所有目的之后是最小化单个数据访问。而且，它是非常容易编写返回行或列的数组部分的宏，以及整个矩阵：

#define COL(A,i) (A).data[(i-1)*(A).colstride : (A).rows : (A).rowstride]           // COL(A,1)
#define ROW(A,i) (A).data[(i-1)*(A).rowstride : (A).cols : (A).colstride]           // ROW(A,1)
#define FULL(A)  (A).data[0 : (A).rows * (A).cols]                                  // FULL MATRIX

在上面的代码索引从1开始，但即使这可以使用（可修改的）0-1参数抽象硬编码的位置1. all（）函数/ FULL（）宏仅对整个连续矩阵是正确的，而不是一个子矩阵。但也可以调整，在这种情况下切换到行上的循环。或多或少像上面的copyFrom方法（），它可以在行主要表示和列主要表示之间转换（复制）矩阵。

还要注意TranspInPlace方法：通过交换行/列和rowstride / colstride，我们可以对相同的未触摸数据进行逻辑转置，这意味着不再需要将逻辑交换机传递给通用例程（例如，GEMM）对于矩阵乘法，即使（公平地说）这不包括共轭转置的情况。）

鉴于上述情况，我正在寻找一个实现这种方法的库，以便我可以使用（挂钩）它，但我的搜索到现在并不令人满意：

GSL Gsl使用行主顺序。停止。

LAPACK 本机代码是列专业。 C接口提供了处理行主数据的可能性，但只提供量身定制的数据代码或（在某些例程中）在对矩阵进行操作之前对其进行物理转置。

EIGEN 作为一个模板化的图书馆，它可以对待两者。不幸的是，矩阵顺序是模板的参数意味着每个矩阵方法都将被复制。它有效，但并不理想。

请让我知道图书馆是否更接近我所追求的目标。 THX。

Answer 1

在Eigen中，您可以使用具有运行时内部和外部步幅的Map来模仿它。例如，如果你坚持使用ColumnMajor，那么内部步幅对应于行间距，而外部步幅对应于列步幅：

Map<MatrixXd,0,Stride<> > mat(ptr, rows, cols, Stride<>(colStride,rowStride));

然后，您可以对mat执行任何操作，例如访问行mat.row(i)，列mat.col(j)，执行产品，解决线性系统等。

这种方法的主要缺点是你松开了SIMD矢量化。

任何矩阵库顺序中立吗？

1 个答案: