Question

我试图在方程组中使用狄拉克δ函数，以便在t = 1.5，t = 3，t = 4.5等时h（t）增加。

以下是我的代码：

A:=30: a:=1: dm:=3: c3:=5: d0:=1/a: t0:=1/dm: h0:=B0: y:=A*a:  cc:=t0*c3:  #same as cc=c3/Bm 
N:=8: T:=0.5:

sys_ode:= diff(h(t),t)=y*sum(Dirac(t-dm*n*T),n=0..N) - exp(1-d(t))*h(t), diff(d(t),t)=exp(1-d(t))*h(t) - cc*d(t);

ics:=h(0)=A*a, d(0)=0:
ND:=dsolve([sys_ode,ics],numeric); #numerical solution to the system


ND(1);

ND(2);

ND(3);

ND(4);

目前，当我运行时，我得到：

ND(1);
      [t = 1., d(t) = HFloat(2.6749858704773097), 

        h(t) = HFloat(23.164506116038023)]
ND(2);
      [t = 2., d(t) = HFloat(2.5365091646635465), 

        h(t) = HFloat(18.95651519442652)]
ND(3);
      [t = 3., d(t) = HFloat(2.376810307084265), 

        h(t) = HFloat(15.018803909414379)]
ND(4);
      [t = 4., d(t) = HFloat(2.1927211646807137), 

        h(t) = HFloat(11.391114874494281)]

但理论上h（t）的值应该增加，因为在t = 1.5和t = 3时系统输入并且在t = 4时没有一直下降到h（t）= 11.39

任何我出错的想法都会受到赞赏。感谢。

Answer 1

Maple 2015.0增加了对包含0阶Dirac函数的ODE问题的数值积分的支持。由于此添加，您显示的集成结果如下所示：

> ND(1);
       [t = 1., d(t) = 3.01973877409584, h(t) = 37.2561191650856]

> ND(2);
       [t = 2., d(t) = 3.38932165514909, h(t) = 61.6360962313253]

> ND(3);
       [t = 3., d(t) = 3.32743891599543, h(t) = 71.0940887774625]

> ND(4);
       [t = 4., d(t) = 3.59829473587253, h(t) = 79.8444924691185]

这个功能确实在增加。

在Maple的早期版本中，没有对数字积分执行Dirac的特殊处理，因此除非一个人完全击中Dirac-0点，否则它们将被忽略，如果它们被击中，则积分将停止并且未定义。旧的方式就好像狄拉克函数不存在一样，这与你的结果一致：

> sys_ode:= diff(h(t),t)= - exp(1-d(t))*h(t),
>           diff(d(t),t)=exp(1-d(t))*h(t) - cc*d(t):
> ND:=dsolve([sys_ode,ics],numeric):

> ND(1);
       [t = 1., d(t) = 2.67498587047731, h(t) = 23.1645061160380]

> ND(2);
       [t = 2., d(t) = 2.53650916466355, h(t) = 18.9565151944265]

> ND(3);
       [t = 3., d(t) = 2.37681030708426, h(t) = 15.0188039094144]

> ND(4);
       [t = 4., d(t) = 2.19272116468071, h(t) = 11.3911148744943]

枫树的狄拉克三角洲功能

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