Question

我正在构建一个用于绘制ASCII艺术的库。鉴于我有一个3 x 3图表，其中每个点代表一个像素，一条线从点0,0开始，并且对角线到2,2（左下角点到右上角点）。

如果我画画布，它看起来像这样：

2   /      Points: 2,0  2,1  2,2
1  /               1,0  1,1  2,1
0 /                0,0  1,0  2,0
  0 1 2

我现在想要构建一个可以顺时针向右旋转线的算法，所以如果我将算法应用到线上，结果应该是：

2         Points: 2,0  2,1  2,2
1                 1,0  1,1  2,1
0 _ _ _           0,0  1,0  2,0
  0 1 2

所以基本上这条线向右旋转45度，产生一条水平线。

我认为我需要一个旋转矩阵，如http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html中所述，但数学有点高于我的头脑。

任何人都有一个关于如何工作的简单解释，给定我的2D坐标系，可能是伪代码？

Answer 1

如果使用矩阵则无关紧要。这里是简单的C ++示例，没有使用我在评论中提到的所有矩阵：

//---------------------------------------------------------------------------
const int xs=32;
const int ys=32;
char pic[xs][ys];
//---------------------------------------------------------------------------
void cls();
void rot45cw();
void rot90cw();
//---------------------------------------------------------------------------
void cls()
    {
    int x,y;
    // clear screen
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (x=0;x<xs;x++)
      pic[x][y]=' ';
    // add diagonal line for testing
    for (x=xs/2;(x<xs)&&(x<ys);x++) pic[x][x]='\\';
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void rot45cw()
    {
    int x,y,ix,iy,x0,y0;
    float fx,fy,a,c,s;
    char tmp[xs][ys],q;
    a=-45.0*M_PI/180.0; // rotation angle [rad]
    x0=xs/2;            // center of rotation
    y0=ys/2;
    c=cos(a); s=sin(a);
    // copy pic to tmp
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (x=0;x<xs;x++)
      tmp[x][y]=pic[x][y];
    // rotate
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (x=0;x<xs;x++)
        {
        // offset so (0,0) is center of rotation
        fx=x-x0;
        fy=y-y0;
        // rotate (fx,fy) by ang
        ix=float((fx*c)-(fy*s));
        iy=float((fx*s)+(fy*c));
        // offset back
        ix+=x0;
        iy+=y0;
        // transform tmp to pic
        if ((ix>=0)&&(ix<xs)&&(iy>=0)&&(iy<ys)) q=tmp[ix][iy]; else q=' ';
             if (q=='/') q='\\';
        else if (q=='\\') q='/';
        else if (q=='-') q='|';
        else if (q=='|') q='-';
        pic[x][y]=q;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void rot90cw()
    {
    int x,y,ix,iy,x0,y0;
    char tmp[xs][ys],q;
    // center of rotation
    x0=xs/2;
    y0=ys/2;
    // copy pic to tmp
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (x=0;x<xs;x++)
      tmp[x][y]=pic[x][y];
    // rotate
    for (y=0;y<ys;y++)
     for (x=0;x<xs;x++)
        {
        // rotate
        iy=x0-(x-x0);
        ix=y0+(y-y0);
        // transform tmp to pic
        if ((ix>=0)&&(ix<xs)&&(iy>=0)&&(iy<ys)) q=tmp[ix][iy]; else q=' ';
             if (q=='-') q='\\';
        else if (q=='\\') q='|';
        else if (q=='|') q='/';
        else if (q=='/') q='-';
        pic[x][y]=q;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

和用法：

// clear and add diagonal line for testing once:
cls();
// and this do in some timer or whatever:
//rot45cw();
rot90cw();

这里90deg预览：

这里45deg预览：

正如您所看到的，45deg旋转是一个问题，因为它不是1：1映射，所以一些单元格将映射到多个单元格。对于固定分辨率，您可以手动执行1：1的映射，但我怀疑它是否可以通过算法轻松实现动态分辨率。

是您正在使用（3x3）地图，可以进行45度旋转，但问题仍然存在，因为当您映射单个像素时，有些像素会被再次复制，如果您考虑到您正在查看字符，那么它看起来会很糟糕。

如果我把所有东西放在一起，我宁愿只使用90度旋转，除非你得到图像的矢量表示......

可以使用LUT加速字符旋转

[Edit1] 45度旋转

我更多地教它并找出45度旋转的解决方案。您必须使用不同的旋转内核。不是围绕圆圈旋转，而是围绕正方形旋转1/8周长。为了更好地理解这里的小例子：

// r=1
0 1 2    7 0 1
7   3 -> 6   2
6 5 4    5 4 3

// r=2
0 1 2 3 4    E F 0 1 2
F       5    D       3
E       6 -> C       4
D       7    B       5
C B A 9 8    A 9 8 7 6

这是1：1的映射，所以没有问题。 C ++中的代码如下所示：

//---------------------------------------------------------------------------
void rot45cw()
    {
    int x0,y0,ax,ay,ad,bx,by,bd,a,b,i,r,rs;
    char tmp[xs][ys],q;
    // rotation kernel 4 directions
    const int dx[4]={ 0,-1, 0,+1};
    const int dy[4]={-1, 0,+1, 0};
    // center of rotation
    x0=xs/2;
    y0=ys/2;
    // copy pic to tmp
    for (ay=0;ay<ys;ay++)
     for (ax=0;ax<xs;ax++)
      tmp[ax][ay]=pic[ax][ay];
    // rotate all "screws" to fill entire map
    rs=xs; if (rs<ys) rs=ys;
    for (r=1;r<rs;r++)
        {
        ax=x0+r; ay=y0+r; ad=0; a=0; // start position a
        bx=x0  ; by=y0+r; bd=3; b=r; // start position b
        for (i=8*r;i>0;i--)          // process one screw
            {
            // fetch and convert processed character
            if ((ax>=0)&&(ax<xs)&&(ay>=0)&&(ay<ys))
             if ((bx>=0)&&(bx<xs)&&(by>=0)&&(by<ys))
                {
                q=tmp[ax][ay];
                     if (q=='-') q='\\';
                else if (q=='\\') q='|';
                else if (q=='|') q='/';
                else if (q=='/') q='-';
                pic[bx][by]=q;
                }
            // update position
            ax+=dx[ad]; bx+=dx[bd];
            ay+=dy[ad]; by+=dy[bd];
            // update direction
            a++; if (a>=r+r) { a=0; ad=(ad+1)&3; }
            b++; if (b>=r+r) { b=0; bd=(bd+1)&3; }
            }
        }
    // fetch and convert center of rotation
    if ((x0>=0)&&(x0<xs)&&(y0>=0)&&(y0<ys))
        {
        q=pic[x0][y0];
             if (q=='-') q='\\';
        else if (q=='\\') q='|';
        else if (q=='|') q='/';
        else if (q=='/') q='-';
        pic[x0][y0]=q;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------
void rot45ccw()
    {
    int x0,y0,ax,ay,ad,bx,by,bd,a,b,i,r,rs;
    char tmp[xs][ys],q;
    // rotation kernel 4 directions
    const int dx[4]={ 0,-1, 0,+1};
    const int dy[4]={-1, 0,+1, 0};
    // center of rotation
    x0=xs/2;
    y0=ys/2;
    // copy pic to tmp
    for (ay=0;ay<ys;ay++)
     for (ax=0;ax<xs;ax++)
      tmp[ax][ay]=pic[ax][ay];
    // rotate all "screws" to fill entire map
    rs=xs; if (rs<ys) rs=ys;
    for (r=1;r<rs;r++)
        {
        ax=x0+r; ay=y0+r; ad=0; a=0; // start position a
        bx=x0  ; by=y0+r; bd=3; b=r; // start position b
        for (i=8*r;i>0;i--)          // process one screw
            {
            // fetch and convert processed character
            if ((ax>=0)&&(ax<xs)&&(ay>=0)&&(ay<ys))
             if ((bx>=0)&&(bx<xs)&&(by>=0)&&(by<ys))
                {
                q=tmp[bx][by];
                     if (q=='-') q='/';
                else if (q=='/') q='|';
                else if (q=='|') q='\\';
                else if (q=='\\') q='-';
                pic[ax][ay]=q;
                }
            // update position
            ax+=dx[ad]; bx+=dx[bd];
            ay+=dy[ad]; by+=dy[bd];
            // update direction
            a++; if (a>=r+r) { a=0; ad=(ad+1)&3; }
            b++; if (b>=r+r) { b=0; bd=(bd+1)&3; }
            }
        }
    // fetch and convert center of rotation
    if ((x0>=0)&&(x0<xs)&&(y0>=0)&&(y0<ys))
        {
        q=pic[x0][y0];
             if (q=='-') q='/';
        else if (q=='/') q='|';
        else if (q=='|') q='\\';
        else if (q=='\\') q='-';
        pic[x0][y0]=q;
        }
    }
//---------------------------------------------------------------------------

dx,dy表格简单地类似于sin和cos。最后这里是预览：

但如果你围绕它的中心旋转方形，它会粗糙，它不会像你预期的那样！这是CCW的例子：

在2D 3 x 3网格中旋转对角线 - 需要旋转矩阵？

1 个答案: