多维数组（或张量）和向量

Question

我想要一个快速的方法来执行以下操作，无论是在本机Matlab，C ++中，还是使用工具箱/库，无论哪种方法都能提供最快的解决方案。

让M成为D维的张量：n1 x n2 x... x nD，让v1，v2，...，vD为{{1} }尺寸分别为D，n1，...，n2的矢量。

1. 计算产品nD（1＆lt; = i＆lt; = D）。结果是（D-1）维的多维数组。
2. 计算M*vi与所有向量的乘积，M除外。

例如，D = 3：

• vi和M的乘积是2维的张量v1（即矩阵）

N

• N[i2][i3] = Sum_over_i1 of M[i1][i2][i3]*v1[i1]和M的乘积是矩阵v2

N

• N[i1][i3] = Sum_over_i2 of M[i1][i2][i3]*v2[i2]和M以及v2的产品是向量v3，其中

v）

另一个问题：上述问题，但是对于稀疏张量。

下面给出了Matlab代码的一个例子。

非常感谢您的帮助!!

v[i1] = Sum_over_i2 of (Sum_over_i3 of M[i1][i2][i3]*v2[i2]*v3[i3]

Answer 1

我注意到你正在描述的操作采用M的（D-1）维切片，然后通过vi的相应条目对它们进行缩放，随后将结果与vi的索引相加。 {1}}。此代码似乎适用于在您的示例中获取N：

N2 = squeeze(sum(M.*(v2)', 2));

要在代码中获取v，您需要做的就是将N乘以v3：

v2 = N2*v3;

修改

在较旧版本的MatLab中，元素操作符.*并不像我上面使用它那样工作。另一种选择是bsxfun：

N2 = squeeze(sum(bsxfun(@times, M, v2'), 2));

刚检查：就性能而言，bsxfun方式似乎与大型数组的.*方式一样快，至少在R2016b上如此。