Question

我正在尝试编写代码来获取向量的'N维产品'。因此，例如，如果我有2个长度为L的矢量，则x＆amp; y，那么'二维乘积'就是常规矢量乘积，R = x * y'，因此R，R（i，j）的每个项都是x的第i个元素的乘积和y的第j个元素，又名R（i，j）= x（i）* y（j）。

问题是如何在matlab中对任意维度进行优雅的概括。这是我有3个向量x，y，z，我想要3维数组R，使得R（i，j，k）= x（i）* y（j）* z（k）。

对于4个向量，x1，x2，x3，x4：R（i1，i2，i3，i4）= x1（i1）* x2（i2）* x3（i3）* x4（i4）等。 ..

另外，我事先并不知道尺寸的数量。代码必须能够处理任意数量的输入向量，输入向量的数量对应于最终答案的维数。

有没有任何简单的matlab技巧可以做到这一点，并避免专门通过R的每个元素？

谢谢！

Answer 1

我认为“常规矢量产品”是指外部产品。

在任何情况下，您都可以使用ndgrid功能。我比使用bsxfun更喜欢这个，因为它更直接。

% make some vectors
w = 1:10;
x = w+1;
y = x+1;
z = y+1;

vecs = {w,x,y,z};

nvecs = length(vecs);

[grids{1:nvecs}] = ndgrid(vecs{:});

R = grids{1};
for i=2:nvecs
    R = R .* grids{i};
end;

% Check results
for i=1:10
    for j=1:10
        for k=1:10
            for l=1:10
                V(i,j,k,l) = R(i,j,k,l) == w(i)*x(j)*y(k)*z(l);
            end;
        end;
    end;
end;

all(V(:))

    ans = 1

Answer 2

内置函数bsxfun是一个应该能够提供帮助的快速实用程序。它被设计为针对具有不匹配尺寸的两个输入在每个元件上执行2个输入功能。单例尺寸被扩展，非单例尺寸需要匹配。（这听起来令人困惑，但一旦它在很多方面都很有用。）

根据我的理解你的问题，你可以调整每个向量的维度形状，以定义它应该定义的维度。然后使用嵌套的bsxfun调用来执行乘法。

示例代码如下：

%Some inputs, N-by-1 vectors
x = [1; 3; 9];
y = [1; 2; 4];
z = [1; 5];

%The computation you describe, using nested BSXFUN calls
bsxfun(@times, bsxfun(@times, ...  %Nested BSX fun calls, 1 per dimension
    x, ...                         %    First argument, in dimension 1
    permute(y,2:-1:1) ) , ...      %    Second argument, permuited to dimension 2
    permute(z,3:-1:1) )            %    Third argument, permuted to dimension 3

%Result
% ans(:,:,1) =
%      1     2     4
%      3     6    12
%      9    18    36
% ans(:,:,2) =
%      5    10    20
%     15    30    60
%     45    90   180

要处理任意数量的维度，可以使用递归或循环结构进行扩展。循环看起来像这样：

allInputs = {[1; 3; 9], [1; 2; 4], [1; 5]};

accumulatedResult = allInputs {1};
for ix = 2:length(allInputs)
    accumulatedResult = bsxfun(@times, ...
        accumulatedResult, ...
        permute(allInputs{ix},ix:-1:1));
end

获得向量的N维乘积

2 个答案: