如何在L，R范围内的数组中找到最频繁的数字及其频率？

Question

假设我们得到一个长度为A[]的数组N，我们必须回答Q个查询，其中包含两个整数L,R。我们必须找到A[L]到A[R]的数字，其频率至少为(R-L+1)/2。如果不存在这样的号码，那么我们必须打印“没有这样的号码”

我只能考虑O(Q*(R-L))运行频率计数器的方法，并首先从L to R获取数组中最常用的数字。然后计算它的频率。

但需要进行更多优化。

约束： 1<= N <= 3*10^5 ,, 1<=Q<=10^5，1<=L<=R<=N

Answer 1

我知道O((N + Q) * sqrt(N))解决方案：

1. 如果在阵列中发生至少B次，请拨打一个号码。数组中最多有N / B个重数。

2. 如果查询段是＆＃34;短＆＃34; （R - L + 1 < 2 * B），我们可以在O(B)时间内回答它（通过简单地遍历范围的所有元素）。

3. 如果查询段是＆＃34; long＆＃34; （R - L + 1 >= 2 * B），频繁的元素必须很重。我们可以迭代所有重数，然后检查是否至少有一个匹配（为此，我们可以预先计算每个重元素的出现次数的前缀和，并在[L, R]段中找到它出现的次数时间）。

如果我们为某个常量B = C * sqrt(N)设置C，则此解决方案将在O((N + Q) * sqrt(N))时间运行并使用O(N * sqrt(N))内存。正确选择C，可能符合时间和内存限制。

还有一个在O(N + Q * log N * k)时间内运行的随机解决方案。

1. 让我们为数组中的每个唯一元素存储一个出现位置的向量。现在我们可以在O(log N)时间内找到固定范围内固定元素的出现次数（对出现的向量进行两次二进制搜索）。

2. 对于每个查询，我们都会执行以下操作：

   • 从细分中选择一个随机元素
   • 如上所述在O(log N)时间内检查其出现次数
   • 如果它足够频繁，我们就完成了。否则，我们选择另一个随机元素并执行相同的
   • 如果存在频繁元素，则每次试验的不选择概率不超过1 / 2。如果我们执行k次，则找不到它的概率为(1 / 2) ^ k

正确选择k（以便每个查询的O(k * log N)足够快且(1 / 2) ^ k相当小），此解决方案应该通过。

两种解决方案都易于编码（第一种只需要前缀和，第二种只使用出现的向量和二进制搜索）。如果我必须对它们进行编码，我会选择后者（前者可能会更加痛苦地挤压时间和内存限制）。