计算球体上扭曲椭圆的偏移量

Question

我有一个在球面上移动的圆圈。如果摄像机角度是固定的，有没有办法计算原始圆偏离中心的位置，因为当圆圈移动到球体边缘时形成的扭曲椭圆（从摄像机看到）？ 我已经查看了列表的飞机和天梭指南（因为我正在使用眼球旋转），但似乎都没有为此提供明确的解决方案。我还看过有关眼球旋转的文章，但他们似乎关注的是生理方面，而不是运动的数学。 换句话说：在上面的图片中，给定外部九个图像中的一个以及中间的一个，我想计算圆（即虹膜）从其位置移动/旋转了多少中间的图片。我认为它与将扭曲的椭圆与圆形进行比较有关，但我似乎无法找出方法。这有什么公式吗？

Answer 1

虽然虹膜完全可见（位于最近的半球），但您可以将其视为平面圆形物体，因此它的图像是右椭圆形。

让我们Phi是眼轴的倾斜角度（在你的照片上绘制），Theta是眼睛围绕此轴的旋转角度

semimajor axis a is equal to iris radius R
semiminor axis b is equal to R * Cos(Theta), 
      Theta = Arrcos(b/a)
Phi = Arctan(a axis tilt angle)

要选择Theta值的确切符号，您还需要确定椭圆相对于大白圈中心的位置（第一张和最后一张图像是-45度和+45度）