最简单的复杂算法的案例复杂性

Question

由于潜在的溢出，所有递归算法都不应该有O（inf）的最坏情况（空格）吗？

采用Fibonacci算法What is the space complexity of a recursive fibonacci algorithm?

答案是O（N）但是如果输入很大并且发生堆栈溢出会怎样。然后最坏的情况是O（inf）

Answer 1

简答：否。

稍微长一点回答：正如评论中提到的每个人一样，Big-O表示法假定了无限的资源，因此实施问题（特别是与硬件相关的问题）没有任何影响。它只是对算法的描述，以及如果你给它任意大的输入它假设会如何缩放。

也就是说，如果您在定义中包含硬件约束，那么答案仍然是否定的，因为Big-O关注的是处理器周期，迭代或任务 - 这种做法的衡量标准。如果你在递归算法中得到太深，以至于你的堆栈用完了，你就会停止执行任何与算法相关的操作。它会停止，你将不再“做任何事情”了。没有什么可以衡量的，当然也不是无限的。

无论如何，Big-O的观点是有用的，有助于理解算法的理论。说“一切都是无限的大O”，即使它是正确的，也不会完成任何一项。它只是定义中的一个漏洞。