Question

我必须为N-queen棋盘问题编写代码。我理解它背后的理论，但不明白我应该如何编码它。在本练习中，0代表空格，而1代表皇后）

到目前为止，我只写了：

1 require 'test_helper'
 2 class UnitTemplatesControllerTest < ActionController::TestCase

在此之后，我想定义这个板中的行是什么以及该板中的列是什么。所以我能够定义棋盘上的女王之间的碰撞。

谢谢。

Answer 1

我不知道我应该多少帮助你（听起来像是一个家庭作业），但我的好奇心被激怒了。所以这是一个初步的探索：

将电路板表示为0/1的8x8阵列非常简单：

In [1783]: B=np.zeros((8,8),int)

但是，由于解决方案每行需要1个大写，每列只需要1个，我可以将其表示为列数的排列。在线查找我找到了一个解决方案，我可以输入：

In [1784]: sol1=[2,5,1,6,0,3,7,4]

我可以将它映射到电路板上：

In [1785]: B[np.arange(8),sol1]=1
In [1786]: B      # easy display
Out[1786]: 
array([[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
       [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]])

测试这个怎么样？使用numpy可以轻松地对行和列求和。对于有效的解决方案，这些必须全部为1：

In [1787]: B.sum(axis=0)
Out[1787]: array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])
In [1788]: B.sum(axis=1)
Out[1788]: array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])

对角线的长度不同，但也可以相加

In [1789]: np.diag(B,0)
Out[1789]: array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])

并查看其他对角线，'翻转'栏：

In [1790]: np.diag(B[:,::-1],1)  
Out[1790]: array([0, 1, 0, 0, 0, 0, 0])

我可以使用列表理解生成所有对角线（不一定是最快的方式，但很容易测试）：

In [1791]: [np.diag(B,i) for i in range(-7,8)]
Out[1791]: 
[array([0]),
 array([0, 0]),
 array([0, 0, 0]),
 array([1, 0, 0, 0]),
 array([0, 0, 0, 0, 1]),
 array([0, 0, 0, 1, 0, 0]),
 array([0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]),
 array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]),
 array([1, 0, 0, 0, 0, 0]),
 array([0, 0, 0, 1, 0]),
 array([0, 1, 0, 0]),
 array([0, 0, 0]),
 array([0, 0]),
 array([0])]

和另一个方向，总和：

In [1792]: [np.diag(B[:,::-1],i).sum() for i in range(-7,8)]
Out[1792]: [0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

没有对角线可以有一个＆gt; 1，但有些可能是0。

如果建议的解决方案确实是np.arange(8)的置换，则保证满足行和列求和测试。这只是离开对角线测试。电路板映射可能很适合显示目的，但不需要表示解决方案。它可能不是测试对角线的最佳方法。

蛮力解决方案是生成所有排列，并测试每个排列。

In [1796]: len(list(itertools.permutations(range(8))))
Out[1796]: 40320

当然，有更智能的方法来生成和测试解决方案。

几个月前，我参与了数独谜题问题

Why is translated Sudoku solver slower than original?

最初的问题是列表或数组是否是更好的表示。但我发现，在AI网站上，一个高效，智能的求解器可以用字典书写。

有很多SO问题标记为Python并涉及8个皇后。也很少用numpy标记。

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您的初始设置：

board[0:,0]=1

将通过行总和测试，未通过列总和测试，并通过对角线测试。

如何在N-queen程序中定义行和列？

1 个答案: