证明二次探测功能

Question

如果有人可以帮助解决这个问题我真的很感激。问题是： 考虑以下散列函数：h（k，i）=（h'（k）+（1/2）（i + i ^ 2））mod m，其中对于某些正整数p，m = 2 ^ p。证明或反驳对于任何k，探针序列是<0,1,2，...，m - 1的排列

Answer 1

是的，是的。

我们假设h(k, i) = h(k, j)。
然后h'(k) + 1/2 * i * (i + 1) = h'(k) + 1/2 * j * (j + 1) (mod m)＆lt; =＆gt;
1/2 * i * (i + 1) = 1/2 * j * (j + 1) (mod m) =＆gt;
i * (i + 1) = j * (j + 1) (mod 2m)＆lt; =＆gt; i * i - j * j + i - j = 0 (mod 2m)＆lt; =＆gt;
(i - j) * (i + j + 1) = 0 (mod 2m)。第二项是奇数2m = 2^(p + 1)，因此i = j (mod 2m) =＆gt; i = j (mod m)。