Question

Optim或Optimx可以在非线性优化问题中采用不等式约束吗？

我有一个非线性问题，其中有两种类型的约束：

变量＆gt; = 0
变量之和＆lt; = 1

Answer 1

您可以使用maxLik执行此操作。那里的不等式约束必须指定为$ Ax + B＆gt; 0 $其中x是参数。

例如，假设您有两个参数并且最大化指数帽：

f <- function(x) exp( - (x[1]-2)^2 - (x[2]-2)^2)
A <- matrix(c(1,1,-1,-1), 2, 2, byrow=TRUE)
B <- c(0,1)

你现在可以检查$ Ax + B＆gt; 0 $相当于你的不等式条件（好吧，除了你写的＆gt; =而不是＆gt;但这对于数值解决方案并不重要）。

您可以使用BFGS或其他优化器。您需要ineqA和ineqB的列表用于约束：

a <- maxBFGS(f, start=c(0.2, 0.2), constraints=list(ineqA=A, ineqB=B))
summary(a)

--------------------------------------------
BFGS maximization 
Number of iterations: 50 
Return code: 0 
successful convergence  
Function value: 0.01104892 
Estimates:
      estimate   gradient
[1,] 0.4990966 0.03316674
[2,] 0.4990966 0.03316674

Constrained optimization based on constrOptim 
1  outer iterations, barrier value -0.0003790423 
--------------------------------------------

如您所见约束是绑定的，无约束的最大值将为（2,2）。

Answer 2

在optimx中使用L-BFGS-B，

对于变量＆gt; = 0，您可以将lower中的optimx参数设置为rep.int(0, n_variables)
对于Sum（变量）＆lt; = 1，我不知道用optimx编程的直接方法。我建议upper = rep.int(1, n_variables)，修改你的目标函数，包括：如果Sum（变量）＆gt; 1，objectiveValue = objectiveFunction +大惩罚，然后设置一个满足所有标准的起点Vars＆gt; = 0，Sum（Vars）＆lt; = 1，（和约束所暗示的Vars＆lt; = 1）

Optimx / Optim R包中的不等式约束

2 个答案: