从scipy optimize.least_squares方法得到拟合参数的协方差矩阵

Question

我正在使用scipy.optimize的least_squares method来执行受约束的非线性最小二乘优化。我想知道如何获得拟合参数的协方差矩阵以获得拟合参数的误差条？

对于curve_fit和leastsq来说，这似乎很清楚，但对于least_squares方法来说却不是那么清楚（至少对我而言）。

我一直在做的一种方法是因为我知道least_squares返回雅可比矩阵 J （这是“jac”返回值），然后我做的是我将Hessian H逼近2 * J ^ T J.最后，协方差矩阵是H ^ { - 1}，因此大约是（2 * J ^ TJ）^ { - 1}，但是我担心这可能是近似的粗糙协方差？

Answer 1

curve_fit本身使用来自least_squares的jacobian的伪逆，https://github.com/scipy/scipy/blob/2526df72e5d4ca8bad6e2f4b3cbdfbc33e805865/scipy/optimize/minpack.py#L739

有一点需要注意的是，如果结果接近边界，整个方法都是可疑的。