厨师和三狗解决方案

Question

最近我遇到了一个关于Codechef的问题Chef and Three dogs。问题看起来很简单，但我没有得到逻辑。问题如下：

厨师有三只狗坐在等边三角形的顶点。三角形每边的长度等于s米。厨师发出命令“开始！”每只狗开始以每秒v米的速度运行。在每个时刻，每只狗都正好朝着他的方向跑（逆时针方向）。因此，它们的轨迹形成一些螺旋，会聚到一点，如下图所示。

我已经完成了一些正确的提交，但我无法弄清楚为什么答案是（2/3）*（s / v）？

这是示例接受的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int T,s,v;
    double t;
    scanf("%d\n",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&s,&v);
        t = (2.0*s)/(3.0*v);
        printf("%f\n",t);
    }
        return 0;
}

Answer 1

通过注意问题中定义的对称性，可以很容易地看到这个问题。

第一步是要明白，由于三只狗的位置和运动固有的对称性，它们在任何给定时间的位置总是形成等边三角形，如图所示。

现在假设你正坐在其中一只狗身上（这很奇怪，但是还是假设它。：P）。对于你来说，等边三角形将继续减小尺寸直到它最终坍塌，这是狗相遇的地方。所以，这将是你在任何时候的观点。

对于坐在其中一只狗身上的观察者来说，在任何给定时间点，其相邻狗的速度成分都是 如第三张图所示。

因此，任何给定的狗都会感觉到 当它以速度v向相邻的狗移动时，相邻的狗以速度v / 2向它移动。因此，狗似乎以v + v/2 = 3v/2的恒定速率彼此接近。由于初始距离为s，因此需要的时间由s/(3v/2) = 2s/3v给出。