Question

我有这个问题：

给定如上所示的球体金字塔，其中每个球体都有一个相关的数字（正数或负数），代表其得分。玩家可以选择金字塔内的任何球体，并且总分将根据其正上方的球体计算。

玩家可以获得的最高分数是多少？

这是N = 6

金字塔的一个例子

游戏插图：

如果玩家选择金字塔顶部的球体，总得分为：13。
如果玩家在等级3选择第三个球体（值：11），则还必须移除等级为2且具有数字54和9的球体。前两个球体要求还必须移除1级的两个球体，因为它们位于球体的54上方，而球体的上方则为9.最后，必须移除具有13值的球体。总分：13 + 32 - 7 + 54 + 9 + 11 = 112。

要求：

必须使用动态编程解决需求号1。

解决方案：

首先，这是问题的符号/语言：

每个球体都用元组(i,j)表示;其中i表示级别（0<=i<=n），j是从左到右的球体位置。

v(i,j)：(i,j)，0<=j<=i<=N的球体值。

p(i,j) =“玩家选择球体时的总得分(i,j)”，1<=i<=N。

复发：

这是我为定义递归公式所做的：

p(i,j)=v(0,0)，如果i=0

= v(i-1, j-1) + v(i-1, j+1)，如果i>0 & 0 <= j < i + 1

如您所见，我正在尝试一些困难来指定递归公式来计算给定选定范围的分数。

定义它的一些想法或建议？

Answer 1

看起来如果我们通过用前一级别p（i-1，j-1）和p（i-1，j）汇总当前值来尝试计算当前p（i，j），那么p（i-2， j-1）对左分支p（i-1，j-1）和右分支计算两次。要修复它，我们可以从结果中减去一个p（i-2，j-1）：

p(i,j) = v(i,j) + p(i-1, j-1) + p(i-1, j) - p(i-2, j-1)

Answer 2

也许

p(i == 0, j == 0) = v(0,0)

p(i,j) = p(i-1, j-1) + p(i-1, j) + v(i,j), if i>0 & 0 <= j < i + 1, otherwise 0

这是因为左上角的那个是j-1，而右上角的那个是j，我们还需要添加球体值。您似乎在左上角和右上角使用了v而不是p，但我们需要继续向上并递归计算值，直到达到i>0 & 0 <= j < i + 1或0,0条件为止

（抱歉写得不好，需要尽快入睡，欢迎编辑）