Question

几周以来，我一直试图弄清楚Haskell编译器如何将（。）应用于fmap。

我的意思是。

:t (.)
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

:t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

:t (.) fmap
(.) fmap :: Functor f => (a -> a1 -> b) -> a -> f a1 -> f b

编译器是如何得到（。）fmap的类型的？

我实际上是在这里问这个问题，但在我解释我尝试过的时候，所有这些都在一起。所以现在我也要发布答案了。

Answer 1

为了得到这个，我拿了fmap

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
fmap :: Functor f => (a -> b) -> (f a -> f b)

如果

:t (.)
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

然后

（。）函数的开头的

（b - > c）可以用

替换

((a -> b) -> (f a -> f b))

因此我有

((a1 -> b) -> (f a1 -> f b)) -> (a -> (a1 -> b)) -> a -> (f a1 -> f b)

由于（。）已经应用于fmap，我们可以消除（（a1 - ＆gt; b） - ＆gt;（f a1 - ＆gt; f b））并且我们留下了

(a -> (a1 -> b)) -> a -> (f a1 -> f b)

然后为了更加清洁我们可以消除额外的括号。

来自IRC Beginner-haskell频道的Glguy和Hamme都提醒我（ - ＆gt;）是正确的联想

e.g。（a - ＆gt; b - ＆gt; c - ＆gt; d）=（a - ＆gt;（b - ＆gt;（c - ＆gt; d）））

所以我们消除了多余的括号。

(a -> a1 -> b) -> a -> f a1 -> f b

:t (.) fmap
(.) fmap :: Functor f => (a -> a1 -> b) -> a -> f a1 -> f b

Answer 2

如果您将a重命名为c，将a1重命名为a，并添加一对额外的括号，则可以直观地理解类型签名：

> :t (.) fmap
(.) fmap :: Functor f => (c -> (a -> b)) -> c -> f a -> f b

第一个参数是一个返回另一个函数(a -> b)的函数，该函数被送入fmap。应用第一个参数会生成完全组合的函数，等待该一个参数c。应用c会生成fmap (a -> b)，只会等待最后一个参数f a。

   ((.) fmap)
   ((.) fmap (c -> (a -> b))     -- Apply the 1st argument
   ((.) fmap (c -> (a -> b)) c   -- Apply the 2nd argument
   fmap (a -> b)
   fmap (a -> b) f a             -- Apply the 3rd argument
   f b                           -- The result

一个例子：

> ((.) fmap) (\n -> (+n)) 42 [1..5]  -- Becomes: fmap (+42) [1..5]
[43,44,45,46,47]
> ((.) fmap) (\n -> (+n)) 13 [1..5]
[14,15,16,17,18]

Answer 3

了解如何派生类型的一种方法是查看(fmap .)的含义。

考虑fmap . g：这是什么意思？扩展.的定义，我们看到fmap . g = \x -> fmap (g x)。由于fmap的第一个参数需要是a -> b类型的函数，g必须是类似c -> a -> b的函数; 计算给定参数的适当函数。

现在，虽然我们可以将fmap f直接应用于列表（或其他仿函数），但我们需要首先给fmap . g一个参数：

fmap f someFunctorialValue == someOtherFunctorialValue
((fmap . g) x) someFunctorialValue == someOtherFunctorialValue

删除一些冗余的括号，这就变成了

(fmap .) g x someFunctorialValue == someOtherFunctorialValue

现在我们可以直接了解每个表达式的类型：

-- someFunctorialValue :: Functor f => f a
-- someOtherFunctorialValue :: Functor f => f b
-- x :: c
-- g :: (c -> a -> b)
-- (fmap .) :: (c -> a -> b) -> c -> f a -> f b
-- fmap     :: (     a -> b)      -> f a -> f b

换句话说：fmap采用具体功能a -> b，而(fmap .)采用“参数化”功能g和“功能选择器”x

将构图应用于fmap

3 个答案: