关于密钥选择的统一随机性的详细说明

Question

考虑这个问题： - Efficiently picking a random element from a chained hash table?

并考虑它的第一个答案。它建议了一种以均匀随机方式选择密钥的方法。但是，我不清楚这一点。第一步将采用概率1/m（即从m桶中随机选择一个桶） 第二步可分为两个步骤：
1）如果k<=p，则返回p 2）如果k>p，则循环再次运行 这样做直到返回p为止 因此，选择密钥的概率是：
(1/m)[(k1/L)+((L-k1)/L)[(1/m)[(k2/L)+((L-k2)/L)[(1/m)[(k3/L)+((L-k3)/L)[......and so on.
现在，它如何等于1/n？

Answer 1

这是rejection-sampling的一种形式。

注：

• 看起来你分裂了两个步骤并且仅在第二步上以某种方式循环（我对你的计算公式的解释）
每次
• 重做所有步骤是算法最重要的方面！
  • 它是拒绝采样的基本思想：如果所选样本不在我们的样本范围范围内，那么我们将从一些周围密度中采样并需要再次采样（这就是＆＃39; s非常非正式;阅读以上链接）

为什么采用这种方法：

• 想象一下， 2个桶，其中 b0 有 2 元素， b1 有 4 元素
• 第1步正在选择一个统一的存储桶
  • 但由于 b0 的元素数量与 b1 不同，第2步中的实际抽样需要以某种方式适应信息关于元素的数量（或我们将使用均匀性）
  • 我们没有完整的信息，我们只在所有链上获得上限L
  • 含义：我们使用 rejection-idea 从 max-range L 中抽样;和接受索引是否与存储桶兼容。因此，如果所选桶的元素数量是最大元素的一半，则需要在50％的时间内中止（步骤1重启）。 就像将假元素插入所有存储桶一样，以便元素的数量不变。然后进行抽样，检查是否选择了真实或假冒元素，如果发现假冒元素，则再次执行此操作。
  • 很容易看出： b0 50％的时间被选中;等于 b1
  • 在 b0 内进行采样时，该过程将获得中止 50％的时间，因为 k = 2，L = 4 （L来自 b2 ）
  中元素的大小
  • 在 b1 内进行采样时，该过程永远不会中止（ k = L ）
  • 如果没有中止的机会;我们会选择 b0 中的一个选定元素（L / size-within-b0 = L/2）作为 b1 中的一个，因为存储桶是统一的选择;但是要采样的元素数量不同。