我如何取两个非常大的数的模数？

Question

我需要一个带有

的A mod B的算法

1. A是一个非常大的整数，只包含数字1（例如：1111,111111111111111）
2. B是一个非常大的整数（例如：1231,1231231823127312918923）

大，我的意思是1000位数。

Answer 1

要计算数字mod n，给定一个除以（n + 1）得到商和余数的函数，首先在数字上加1。然后，只要数字大于'n'，迭代：

number = (number div (n+1)) + (number mod (n+1))

最后，最后减去一个。在开头添加一个并在结尾减去一个的替代方法是检查结果是否等于n，如果是则返回零。

例如，给定一个除以10的函数，可以计算出12345678 mod 9：

12345679 -> 1234567 + 9
 1234576 -> 123457 + 6
  123463 -> 12346 + 3
   12349 -> 1234 + 9
    1243 -> 124 + 3
     127 -> 12 + 7
      19 -> 1 + 9
      10 -> 1

减1，结果为零。

Answer 2

1000位数字不是很大，使用任何大整数库来获得相当快的结果。

如果你真的担心性能，对于某些n，A可写为1111 ... 1 =（10 ⁿ -1）/ 9，因此计算A mod B可以简化为计算（（10 ^ n-1）mod（9 * B））/ 9，你可以do that faster。

Answer 3

尝试蒙哥马利减少如何找到大数的模数 - http://en.wikipedia.org/wiki/Montgomery_reduction

Answer 4

1）只需找到一个执行任意精度算术的语言或包 - 在我的例子中，我会尝试java.math.BigDecimal。

2）如果你自己这样做，你可以避免使用加倍和减法进行除法。例如。 10 mod 3 = 10 - 3 - 3 - 3 = 1（重复减去3直到你不能再多了） - 这是非常慢的，所以加倍3直到它小于10（例如到6），减去离开4，并重复。