Question

（如果问题很愚蠢或明显，请提前抱歉 - 我对Haskell没有太多经验。）

有没有办法用多种方式表示类型应该是类型类的实例？这最好用一个例子来说明（这可能有些愚蠢）：在数学中，我们可以说半环是一个在一个操作（我们称之为加法，身份0）和一个幺半群下的交换幺半群的集合。另一个（我们称之为乘法）以及乘法在加法上分配的要求，并且0在乘法下消灭所有元素。后面的部分在这里并不重要。

现在假设我有一个类型Monoid（不要与Data.Monoid混淆），

class Monoid m where
    unit :: m 
    operation :: m -> m -> m

并且想要创建一个类型类Semiring。根据上面给出的定义，我想说“如果类型r是两个（不同）方式中的幺半群，我们称之为半环”。所以我想要像

这样的东西

class (Monoid r, Monoid r) => Semiring r where ...

当然不起作用。不可否认，这个例子变得有点奇怪，因为我们不再需要semirings的函数，所以类型类是空的，但我希望它能说明我所要求的（或者只是假装我们需要一些函数） f:r->r的{{1}}。

所以，在一般设置中，我问：给定类型类Semiring r，有没有办法参数化类型类A，要求B a是一个实例a有两种方式（意味着A应该以两种方式实现a指定的功能）？

Answer 1

一种选择是为半环的两个操作定义自己的幺半群：

class AdditiveMonoid m where
    zero :: m
    (<+>) :: m -> m -> m

class MultiplicativeMonoid m where
    one :: m
    (<*>) :: m -> m -> m

然后合并它们：

class (MultiplicativeMonoid m, AdditiveMonoid m) => Semiring m

问题在于你无法表达幺半群定律或一个操作是可交换的这一事实。您可以获得的最佳结果是为法律定义快速检查属性。

对于某些灵感，请查看numeric prelude和this论文。

Answer 2

对于Monoid，具体来说，这是使用类型包装器完成的。如果您查看模块Data.Monoid，您会发现Bool值的两个不同的幺半群结构：Any和All，以及实现类型的两种不同结构Num：Sum和Product以及Maybe类型的两种结构：First和Last。

然而，你的semiring示例会遇到问题，因为Sum和Product的幺半群结构都提供了mempty的实现（unit的Haskell版本}）和mappend（你的operation的Haskell版本。）

Answer 3

其他答案提到了newtype包装器，但没有给出使用它们的明确解决方案：

-- export these newtypes from the module defining Semiring
newtype Add a = Add a
newtype Multiply a = Multiply a

class (Monoid (Add a), Monoid (Multiply a)) => Semiring a where
  -- empty

instance Monoid (Add Integer) where
  unit = Add 0
  Add a `operation` Add b = Add (a + b)

-- etc.

您需要一些GHC扩展程序，例如FlexibleContexts。

Answer 4

另请参阅Conor McBride的“节奏部分”帖子：http://www.haskell.org/pipermail/libraries/2008-January/008917.html，虽然这是在价值水平，但对类型类没有帮助。

Kmett的Monoids库（在他剥离Ring之前）实现了类似于Daniel Velkov的方法：http://hackage.haskell.org/package/monoids-0.1.36

我应该补充一点，关于这种方法的好处是通过明确地在数据类型上定义加法和乘法，你可以捕获它们不相同 - 即，后者分布在前者上。

Answer 5

正如其他答案所提到的，常见的技术是newtype包装器。在许多情况下，这似乎是对类型级概念的滥用。类型类是逻辑“公理”，表明某种类型的事实是正确的;例如，Maybe可能是Monad，或者Int是Num，或者列表是在它们的元素被排序时排序的。通常，如在Eq和Ord的情况下，还有其他合理的定义，但所选择的定义在某种程度上是“规范的”。其他时候，如Monoid一样，没有。

对于Monoid和其他高度抽象的结构，我认为data声明会更有用。例如，data Monoid a = Monoid {mempty :: a ; mappend :: a -> a -> a}。然后，我们有addition :: Num a => Monoid a，liftMaybe :: Monoid a -> Monoid (Maybe a)等

可以使用相同的技术来实现您的Semiring。例如（像以前一样使用Monoid数据类型）：data Semiring a = Semiring { addition, multiplication :: Monoid a }。

在Haskell中，有没有办法用多种方式表示类型应该是类型类的实例？

5 个答案: