有一组{(a_i,b_i) with i = 1, ..., n}段0 <= a_i < b_i <= 1必须排列在N行[0,1]上而不重叠。
例如，如果某个集可以包含{(0.35,0.41), (0.40,0.43), (0.47,0.88)}和N >= 2，则可以排列这些段而不会重叠。由于N = 1不可能，因为第一段和第二段重叠。
对于必须放置一个段的行没有任何约束，一个可能的算法如下：根据它们的起点a_i对段进行排序，然后将它们一个接一个地放在{{{}之一上1}}行。如果无法将细分N放置在任何行上而不与任何已放置的细分重叠，则表示没有解决方案。
如果某些细分受限制必须放在线上，会怎么样？例如，段a_i可能只放在第3行，而其中一段将其写为(a_2,b_2)。
以下是一种可能的情况：(a_2,b_2;3)和{(0.45,0.56;-), (0.48,0.67;-), (0.66,0.70;2), (0.68,0.71;-)}。
如果将第一个段放在第一行上，则第二个段必须在第二个行上，第三个段不能满足约束。相反，如果第一个线段放在第二条线上，则第二个线段在第一条线上，第三条线在第二条线上实现约束，第二条线在第一条线上。
我尝试了什么
尝试每种符合约束条件的组合。在最后一个示例中N = 2在第一个没有任何重叠之后，程序返回组合，这是问题的解决方案。当然它有效，当然它很慢。
画一条标有点的行{1,2}x{1,2}x{2}x{1,2}，这些点是至少一个段的边界。构建由两个连续点组成的间隔列表[0,1]。对于I的每个元素，请获取涵盖它的细分的I列表。对于S的每个子集S'，构建集S等于允许的行号的并集。例如A'，S' = {(0.5,0.6;1,2), (0.4,0.7;2)}。如果A' = {1, 2}的基数小于A'的基数，则无法解决问题。不幸的是，情况并非总是如此。
扫描点S'中的每个间隔，并根据其他线段的约束删除无法放置线段的线条。例如，如果某个段在第2行受到约束，则对于与其具有交集的任何其他段，这不是一个选项。继续扫描间隔列表，直到不再可能减少为止。然后使用2.中的基本算法和可能组合的子集。
绘制大小为1.的方形矩阵A（n为段数）。如果n重叠，则a_ij等于1，0如果不重叠，则<= N。根据段是否具有约束，仅允许对矩阵的特定操作（如果交换两行，则必须交换相同的列，具有约束的段不能任意交换）。如果可以获得具有多个对角块I的矩阵，该矩阵是单位矩阵，那么就有解决方案。不确定它是否可行，也不合理。
考虑S中定义的S'，A'，2.和A'。如果S'的基数小于A'的基数，则中止（无解）。如果S'的基数等于A'的基数，请从{em>与S'的每个元素相交的段中删除I的行号}。
继续扫描N = 3，直到无法再减少为止。 如果程序没有中止到这一点，那么问题仍然存在吗？（是的，但不仅仅是那些）
例如，S = {(0.5,0.6;1,2), (0.4,0.7;2), (0.5,0.6;1,2,3)}，S' = {(0.5,0.6;1,2), (0.4,0.7;2)}。其中一个子集是A' = {1,2}，其中一个具有S'。 A'的基数等于{1,2}的基数，因此必须从不在S'中的每个段允许的行中删除S = {(0.5,0.6;1,2), (0.4,0.7;2), (0.5,0.6;3)}。获得S' = {(0.4,0.7;2)}。对2执行相同操作，S = {(0.5,0.6;1), (0.4,0.7;2), (0.5,0.6;3)}将从第一个段中删除，其中一个获得N = 2，这是（单个可能的）解决方案。
反例：对于{(0.5,0.6;-), (0.55,0.7;-), (0.65,0.8;-)}和{1,2}x{1,2}x{1,2}，并非5.的每个组合都是解决方案。原因与（真）解的对称性有关。如果在算法的每次完整运行之后，将其中一个段固定在其允许的一条线上（从而打破对称性）并重新运行算法，则可以获得该建议集的解决方案。
以这种方式可以总是得到一个解决方案（当它存在时）或者程序在没有解决时中止吗？
如果n正确，是否可以从n-1段的解决方案中计算x段的解决方案？
Obeservations（来自评论和我）
强制某些细分在特定行上的约束可以放宽一点，因为在完成解决方案之后，您可以完全自由地重新编号行，而无需更改单行上的细分< / em>重叠与否。因此，例如，如果两个段应该在第5行，那么所有这些意味着它们必须位于同一行;如果一个片段应该在第3行，而另一个片段在第7行，所有这些意味着它们必须位于不同的行。
如果任何细分未覆盖任何点[0,x]，问题可能会分为2行[x,1]和[0,1]长以及两组不同细分的问题。因此，必须假设{{1}}中的每个点都被至少一个段覆盖。
答案 0 :(得分：0)
我认为此问题可以转换为Vertex Coloring：
让每个线段成为无向图中的顶点。如果相应的段重叠，则两个顶点之间将具有边缘。因此，我们需要为每个顶点（段）分配一个颜色（行号），这样两个相邻的顶点就不会有相同的颜色（两个段在同一行上不重叠）。
约束的变化可以描述为List Coloring。