Question

我需要找出两条线是否相互重叠。如果两条线是并行的，我有一个返回0的交叉码。但后来我需要知道这两条平行线是否重叠。

修改

A                    C       B                D
-----------------------------------------------

第1行：A-B

第2行：C-D

我需要找出第1行是否与第2行重叠，但两行都可以有一个斜率＆gt; 0

Answer 1

您可以比较以查找是否没有重叠。你将以这种方式进行较少的比较，因此效率很高。进行以下比较

D＆lt;甲

B＆lt; ç

如果两种情况都为真，则线条不重叠。否则必须有重叠。您将进行最少数量的比较以确定它们是否不重叠。否则会有更多的比较。

Answer 2

由于您知道它们都是平行的，因此只需检查线段CD是否包含第一行（A点和B点）的任一端点。

Answer 3

对于两个不一定是轴对齐的共线线段：

对原点周围的clockwise order中的顶点进行排序。
如果有序顶点在两个段之间交替，则行重叠，例如， Line1.Point1，Line2.Point1，Line1.Point2，Line2.Point2。

Answer 4

计算三角形ACB和CBD的面积就足够了。如果该区域为0，则这些点是共线的，如果两个区域都为零，则这些线重叠。

您可以通过以下公式计算三角形ABC的面积：

2 *面积（ABC）=（bx - ax）（cy - ay） - （cx - ax）（by - ay）;

Answer 5

线方程是无限的线方向，通过找到斜率或截距你不能用它们做任何事情（即使水平线没有斜率），我建议使用点在线。所以AB是你的线[（x，y），（x，y）]而C是点（x，y）的开，然后你需要检查线上是否有点。
的 Check Point On a Line

Answer 6

我们有两个线段

AB =从（A _x，A _y）到（B _x，B _y的线段）
CD =从（C _x，C _y）到（D _x，D _y）的线段

具有相同的斜率。

订购端点E ₁＆lt; E ₂＆lt; E ₃＆lt; E ₄使得E _i，x≤E_{i + 1，x}和E _i，y≤E _{i + 1，y}如果E _i，x = E _{i + 1，x}
如果E ₁且E ₂来自不同的段，则重叠是从E ₂到E _{3的段< /子>}

有一些堕落的案例：

A＆lt; B = C＆lt; d
A＆lt; C = D＆lt;乙
A＆lt; B = C = D
A = B = C = D

这导致单点交叉。我不确定你的系统中是否会出现这些问题，但如果是这样，你必须决定是否考虑“重叠”并添加特殊案例检查。

Answer 7

在同一行中的两个片段的特征称为共线性，并且可以测试计算由一个片段端点和另一个片段的端点形成的2个三角形的面积。如果该区域为零或接近于低于阈值的零，则这些段是共线的。

    public static bool AreSegmentsCollinear(Segment a, Segment b, double epsilon)
    {
        return IsPointCollinear(a, b.Left, epsilon) && IsPointCollinear(a, b.Right, epsilon);
    }

    public static bool IsPointCollinear(Segment a, Vector2D p, double epsilon)
    {
        return Math.Abs(GetSignedTriangleArea2(a, p)) <= epsilon;
    }

    /// <returns>The squared signed area of the triangle formed with endpoints
    /// of segment a and point p</returns>
    public static double GetSignedTriangleArea2(Segment a, Vector2D p)
    {
        return (p - a.Left) ^ (a.Right - a.Left);
    }

   /// <summary>Cross product of vectors in 2D space. NB: it returns a
   /// magnitude (scalar), not a vector</summary>
   /// <returns>The area of the parallelogram formed with u, v as the edges</returns>
   public static Double operator ^(Vector2D u, Vector2D v)
   {
       return u.X * v.Y - u.Y * v.X;
   }

Answer 8

请明确一点，因为答案似乎有些混乱，所要提出的问题如下。给定两个2D线段A和B，我如何确定以下两个条件是否成立：

A和B是共线的。
A和B相交。

请注意，这两个问题都涉及公差，即A和B之间的平行程度如何？他们需要重叠多少才能被视为重叠？

我认为，要有效地处理此类公差，最好的算法是将线段视为细矩形，其中矩形的厚度是公差参数t1。令t2为被认为是平行的斜率上的另一个公差参数。然后算法变成

如果A的斜率与B的斜率不在t2之内，则返回false。为了清晰地处理垂直线，可以将斜率表示为单位向量，并且可以对两个单位向量之间的欧几里德距离是否小于t2进行测试。
将A和B表示为（非轴对齐）矩形R1和R2。 R1以明显的方式包围A，即，它的长度为length(A) + t1个单位，宽度为t1个单位，其中A为中心，R2类似地包围B。
确定R1和R2是否相交。通过将每个矩形视为两个三角形的并集并测试A三角形和B三角形的所有组合中的三角形与三角形的相交点，可以相对有效地完成此操作。如果有交叉点，则返回true；否则，返回true。否则返回false。

Answer 9

使用以下形式l1给出的l2和[x1, y1, x2, y2]线，以下python代码将给出具有任意斜率的共线线段的交点。

intersection = line_intersect(l1, l2)

def line_intersect(l1, l2):
    """Find the intersection of two line segments"""
    
    x1, y1, x2, y2 = l1
    x3, y3, x4, y4 = l2
    
    x_inter = component_intersect(x1, x2, x3, x4)
    y_inter = component_intersect(y1, y2, y3, y4)
    
    return math.sqrt(x_inter**2 + y_inter**2)
    
def component_intersect(c1, c2, c3, c4):
    """Calculate intersection in one dimension/component"""
    
    # find left endpoints
    cl1 = min(c1, c2)
    cl2 = min(c3, c4)
    
    # find right endpoints
    cr1 = max(c1, c2)
    cr2 = max(c3, c4)
    
    # find endpoints of intersection
    c_inter_l = max(cl1, cl2)
    c_inter_r = min(cr1, cr2)
    # calcuate intersection
    c_inter = c_inter_r - c_inter_l
    c_inter = max(c_inter, 0)
    
    return c_inter

2D空间中重叠的线段

9 个答案: