我最近遇到了一个问题。
假设f（n，c）=用不同的颜色绘制n个不同球的方法。 （注意所有c颜色必须至少使用一次，每个球被认为是不同的）
对于这个问题，我需要计算所有f（n，c），其中1＆lt; = c＆lt; = n＆lt; = S mod 1e9 + 7。
对于原始问题，S = 200。所以我制作了一个O（S ^ 3）解决方案，如下所示：
+----+-------+
| Id | Score |
+----+-------+
| 1 | 3.50 |
| 2 | 3.65 |
| 3 | 4.00 |
| 4 | 3.85 |
| 5 | 4.00 |
| 6 | 3.65 |
+----+-------+
但我想可能有一些方法可以在O（S ^ 2）中解决它。我怎样才能做到这一点？
答案 0 :(得分：3)
这是inclusion exclusion principle的典型应用程序。让我们用f(n, k)来表示用高达 k种颜色（原始c颜色）和g(n, k)颜色n种颜色的方法对n球进行着色的方法数量n个球具有完全 k种颜色（原始c颜色之外）。然后是g(n, k) = f(n, k) - f(n, k - 1) + f(n, k - 2) - ...。计算用最多k种颜色对球进行着色的方法要容易得多 - 实际上这个公式很简单，但我会留给你弄清楚它是什么。
最后你要找的数字是g（n，c），可以用上面的公式计算。