Question

我需要编写一个函数，它将返回以自然数之和写成的n（n是自然数）的方式。例如：4可写为1 + 1 + 1 + 1,1 + 1 + 2,2 + 2,3 + 1和4。我编写了一个函数来返回所有选项的数量，但没有考虑到可能性1 + 1 + 2和2 + 1 + 1（以及所有类似情况）相等。因此，对于n = 4，它返回8而不是5。这是我的功能：

(define (possibilities n)
   (define (loop i)
      (cond [(= i n) 1]
         [(> i n) 0]
         [(+ (possibilities (- n i)) (loop (+ i 1)))]))
     (cond [(< n 1) 0]
        [#t (loop 1)]))

你可以帮我修复我的功能，它会按照应有的方式工作。谢谢。

Answer 1

这是一个众所周知的函数，它被称为partition function P，它的可能值在整数序列的在线百科全书中被引用为A000041。

一个简单的解决方案（不是最快的！）就是使用这个帮助函数，它表示将n写成k项的总和的方式的数量：

(define (p n k)
  (cond ((> k n) 0)
        ((= k 0) 0)
        ((= k n) 1)
        (else 
         (+ (p (sub1 n) (sub1 k))
            (p (- n k) k)))))

然后我们只需添加可能的结果，小心边缘情况：

(define (possibilities n)
  (cond ((negative? n) 0)
        ((zero? n) 1)
        (else
         (for/sum ([i (in-range (add1 n))])
           (p n i)))))

例如：

(map possibilities (range 11))
=> '(1 1 2 3 5 7 11 15 22 30 42)

计算数量的方法不同

1 个答案: