为什么std :: priority_queue中的插入和提取都采用对数时间？

Question

  

[std::priority_queue]是一个容器适配器，它提供最大（默认情况下）元素的恒定时间查找，但代价是对数插入和提取。

为什么？我认为排序要么在插入或提取时发生。 例如，如果在插入时发生排序并且内部容器仍然排序，那么提取是否能够在恒定时间内完成？要删除的顶部元素是已知的，下一个较小的元素也是如此。

但是，std::priority_queue::push和std::priority_queue::pop在复杂性描述中都提到了：

  

复杂性

     

对数的比较

为什么两者必须执行比较？对于保持分类的内部容器，提取应该很容易，反之亦然，在提取时进行分类，插入应该很容易。

我想我的假设是关于何时以及如何进行排序（或者是否有任何排序发生）是错误的。有人可以对此有所了解吗？

Answer 1

  

例如，如果在插入时发生排序并且内部容器仍然排序，那么提取是否能够在恒定时间内完成？

提取可能会在固定时间内发生，但插入将变为O(n)。您必须在列表中搜索该位置以插入新元素，然后移动所有其他元素。 O(1)提取和O(n)插入可能适用于某些用例，但不是priority_queue试图解决的问题。

另一方面，如果排序发生在提取上，那么您将进行O(n lg n)提取和O(1)插入。对于某些用例来说，这也是有益的，但这不是priority_queue所做的。

std::priority_queue不是对元素进行排序，而是将其元素^†存储在heap中，其构造具有O(lg n)插入和提取功能。结构是树，插入/提取简单地保持树不变。对于某些问题（比如说，搜索），在我们需要插入和提取许多节点的情况下，两个操作都O(lg n)远远优于O(n)/O(1)。

作为示例，从Wikipedia窃取图像，将元素15插入堆中最初会将其放置在x位置：

然后将其与8交换（因为已排序的不变量已被破坏）：

然后最后用11交换它：

在数组形式中，初始堆将存储为：

[11, 5, 8, 3, 4]

我们最终会：

[15, 5, 11, 3, 4, 8]

提取只是反向操作 - 冒泡而不是冒泡。如你所见，没有明确的“排序”。我们大多数时候都没有触及大部分元素。

^† std::priority_queue是一个容器适配器，但您提供的容器应该是一个随机访问容器，其O(1)复杂性可用于建立索引，push_back，{{ 1}}，pop_back，front等等。因此容器的选择（除非你做错了）不会影响back操作的整体复杂性。

Answer 2

弹出操作，删除顶部元素。有几种方法可以实现优先级队列，但在所有这些方法中，删除顶部是对数的。来自维基 - Priority queue。