Question

double k = 0; 
int l = 1;
double digits = pow(0.1, 5);

do 
{
    k += (pow(-1, l - 1)/l);
    l++;
} while((log(2)-k)>=digits);

我正在尝试根据我看到的使用一系列Σ_（l = 1）（pow（-1，l - 1）/ l）来估算log（2）的例子来编写一个小程序;

它应该是一个猜测细化的东西，它越来越接近正确的值，直到这么多的数字匹配。

以上就是我尝试的但是它没有出来。在弄乱了很长一段时间后，我无法弄清楚我在哪里弄乱。

Answer 1

我假设你试图通过泰勒系列扩展来扩展2的自然对数：

         ∞ (-1)^{n + 1}
 ln(x) = ∑ ――――――――(x - 1)ⁿ
         ⁿ⁼¹   n

您的代码的一个问题是选择以指定的精度停止迭代的条件：

do { ... } while((log(2)-k)>=digits);

除了直接使用log(2)之外（你不应该找到它而不是使用库函数吗？），在第二次迭代（以及其他每次迭代）log(2) - k得到负（-0.3068 ......）结束循环。

可能（但不是最佳）修复可能是使用std::abs(log(2) - k)，或者当1.0 / l的绝对值（这是两次连续迭代之间的差异）足够小时结束循环。

此外，使用pow(-1, l - 1)来计算序列1，-1,1，-1，......实际上是一种浪费，特别是在收敛速度较慢的系列中。

更有效的系列（见here）是：

           ∞     1 
 ln(x) = 2 ∑  ――――――― ((x - 1) / (x + 1))^{2n + 1}
           ⁿ⁼⁰ 2n + 1

您可以在不使用pow的情况下进行评估：

double x = 2.0;  // I want to calculate ln(2)

int n = 1;
double eps = 0.00001,
       kpow = (x - 1.0) / (x + 1.0),
       kpow2 = kpow * kpow,
       dk,
       k = 2 * kpow;

do {
    n += 2;
    kpow *= kpow2;
    dk = 2 * kpow / n;
    k += dk;
} while ( std::abs(dk) >= eps );

用系列近似log（2）

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