具有三个变量的数学函数（相关）

Question

我想分析一些数据以编制定价算法。 以下日期可供选择：

我需要三个变量/维度的函数/相关因子，它们显示中位数（价格）的变化，而三个维度（pers_capacity，卧室数量，浴室数量）增长。 例如Y（＃pers_capacity，卧室，浴室）= ..

请注意： - 在下面的屏幕截图中并非所有可用数据（只是其中的一部分） - 中位数=＆gt;每晚价格 - 黄色=＆gt; #bathroom

e.g。 2人，2间卧室和1间浴室的中位数价格为每晚187美元

您是否有一些想法如何计算相关性/方程式（f（..）= ...）以获得可靠的因子？

亲切的问候

Answer 1

一种典型的方法是将其制定为线性模型。给定三个变量 x ， y 和 z ，它们解释了你的观察值 v ，你假设 v < / em>≈ ax + by + cz + d 并尝试查找 a ， b ， c 和 d 尽可能匹配，最小化误差平方。这称为linear least squares approximation。您还可以参考this Math SE post获取特定线性最小二乘近似的一个示例。

如果您的数据集足够大，您可能会考虑更复杂的公式。像

这样的事情

v ≈ a ₁ x ² + a ₂ y ² + a ₃ z ² + a ₄ xy + a ₅ xz + a ₆ yz + a ₇ x + a ₈ y + a ₉ z + 一 <子> 10

以上在变量中是非线性的，但在系数 a _i 中仍然是线性的，因此它仍然是线性的最小二乘问题。 或者您可以将变换应用于变量，例如

v ≈ a ₁ x + a ₂ y + a ₃ z + a ₄ exp（ x ）+ a ₅ exp（ y ）+ a ₆ exp（ z ）+ 一 <子> 7

查看其中任何一项的残差（即预测值与观测值之间的差异）可能表示值得添加的术语。

我个人在R中尝试所有这些，因为在该语言中计算线性模型只是one line，并且可视化数据也相当容易。