Question

我制作了以下归纳数据类型和递归函数。

Require Coq.Lists.List.

Inductive PairTree : Type :=
| PTLeaf : PairTree
| PTBranch : (nat*nat) -> PairTree -> PairTree -> PairTree.

Fixpoint smush (r m : list nat) : list nat :=
  match m with
    | nil => r
    | h :: t => smush (h :: r) t
  end.

我使用这些函数定义了以下函数，并使用辅助“gas”参数，以便轻松满足Coq的终止规则。

Fixpoint fueled_prefix_part (gas : nat) (r m : list nat) : PairTree :=
  match gas with
    | 0 => PTLeaf
    | S gas' =>
      match r with
        | nil => PTLeaf
        | f :: fs =>
          match fs with
            | nil => PTLeaf
            | f' :: fs' =>
              PTBranch (f, f')
                       (fueled_prefix_part gas' (smush fs' m) nil)
                       (fueled_prefix_part gas' (f :: fs') (f' :: m))
          end
      end
  end.

但是，我想从中提取实际代码并运行它。因此，代替对气体的结构递归，我可以获得更好的提取代码，而不是我可以使用以下代码，因为那时我可以使用其他类似nat的数据类型＆lt; （例如Haskell Integers）。

Require Import Recdef.
Require Export Coq.omega.Omega.
Require Export Coq.Lists.List.

(* Insert definitions of PairTree and smush here. *)

Function fpp' (gas: nat) (r m: list nat) {measure (fun x => x) gas}: PairTree :=
  match 0 <? gas with
    | false => PTLeaf
    | true =>
      match r with
        | nil => PTLeaf
        | f :: fs =>
          match fs with
            | nil => PTLeaf
            | f' :: fs' =>
              let gas' := gas - 1 in
              PTBranch (f, f')
                       (fpp' gas' (smush fs' m) nil)
                       (fpp' gas' (f :: fs') (f' :: m))
          end
      end
  end.

当然，我们不能在那里结束;我们必须证明这种情况终止了。以下似乎证明终止......

Proof.
  intro gas. destruct gas; intros _ _ teq _ _ _ _ _ _.
  inversion teq.
  omega.
  intro gas. destruct gas; intros _ _ teq _ _ _ _ _ _.
  inversion teq.
  omega.

此时 ProofGeneral 我在目标屏幕上看不到目标，在响应屏幕中，我看到了消息

No more subgoals.
(dependent evars:)

所以我输入

Defined.

并收到错误消息

Toplevel input, characters 0-8:
Error: Attempt to save a proof with shelved goals (in proof fpp'_terminate)

到底是怎么回事？如果我输入

Unshelve.
Defined.

我得到了同样的错误。

Recdef和搁置的目标

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