Question

有人可以描述一种算法，该算法在min-heap的数组实现中找到小于x的所有键。我希望运行时间至少为O（k），其中k是报告的密钥数。

我现在一直在摸不着头脑。

Answer 1

要获得“至少”的运行时间并不是那么困难，我认为你的意思是“最多”。

不幸的是，min-heap并不是很擅长找到除最小值之外的任何东西。

您可以对堆的树视图执行~~广度优先~~深度优先扫描，并终止到达X的每个分支。这将是O（k），但是很复杂

要查找Y＆lt; = X的所有Y，您也可以扫描整个数组，这将是O（n），但开销要少得多。

选择取决于比率n / k

Answer 2

树最小堆有一个简单的递归算法：

void smaller_than(Node *node, int x)
{
    if (node->value >= x)
    {
        /* Skip this node and its descendants, as they are all >= x . */
        return;
    }

    printf("%d\n", node->value);

    if (node->left != NULL)
        smaller_than(node->left, x);
    if (node->right != NULL)
        smaller_than(node->right, x);
}

如果子树的根的值大于或等于x，则根据最小堆的定义，其所有后代的值也将大于或等于x。该算法不需要比其遍历的项目更深入地探索，因此它是O（k）。

当然，将此转换为数组算法是一件小事：

#define ROOT       0
#define LEFT(pos)  ((pos)*2 + 1)
#define RIGHT(pos) ((pos)*2 + 2)

void smaller_than(int x, int pos, int heap[], int count)
{
    /* Make sure item exists */
    if (pos >= count)
        return;

    if (heap[pos] >= x)
    {
        /* Skip this node and its descendants, as they are all >= x . */
        return;
    }

    printf("%d\n", heap[pos]);

    smaller_than(x, LEFT(pos), heap, count);
    smaller_than(x, RIGHT(pos), heap, count);
}

Answer 3

作为数组的实现是无关紧要的，你仍然可以进行自上而下的树搜索。只是不使用“经典”指针，而是需要计算相应的子节点索引。

在此过程中，从顶部进行递归搜索，并在当前节点大于x的每个分支上停止递归。这通常会删除很多你不需要检查的值。

使用k返回值O（k）显然是最好的情况。如果您的顶级节点是＆lt; = x，则立即开始获得结果。如果它更大，你就完成了 - 结果是空的。

从那里你可以在子树下一直得到结果，直到用值＆gt;命中分支。 X。你需要做最多2 * k检查来修剪那些分支，所以对我来说它总是看起来像O（k）。

在数组最小堆中查找小于x的所有键

3 个答案: