如何判断此矩阵是二进制搜索树还是二叉树。

Question

我正在尝试回答以下问题，但我不确定矩阵是二进制搜索树还是二叉树。有什么方法可以说出来吗？

在二叉搜索树上找到两个节点之间的最不常见的祖先。最不常见的祖先是距离根最远的节点，它是两个节点的祖先。例如，根是树上所有节点的共同祖先，但如果两个节点都是根的左子节点的后代，则该左子节点可能是最低的共同祖先。您可以假设两个节点都在树中，并且树本身遵循所有BST属性。函数定义应该类似于question4（T，r，n1，n2），其中T是表示为矩阵的树，其中列表的索引等于存储在该节点中的整数，1表示子节点， r是表示根的非负整数，n1和n2是非负整数，表示两个节点没有特定的顺序。例如，一个测试用例可能是

question4([[0, 1, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0],
[1, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0]],
3,
1,
4)

Answer 1

我认为，矩阵代表以下图表：

矩阵应如下所示：

0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
0 0 0 0 0

行0代表节点0。它在索引1处有1，即节点1是节点0的子节点。相同的方法应该适用于其他行。例如。节点0和节点4是节点3的子节点。

要检查图形是否为树，请执行以下操作：树中的每个节点（根除外）只有一个父节点。因此，您需要确保矩阵中的所有列都只有一个1条目（根列除外，它应该没有1条目。）

要检查树是否为二叉树，您需要检查一个节点最多是否有两个子节点。您可以通过检查每行是否最多包含两个1条目来执行此操作。

要检查二叉树是否为二叉搜索树，您必须检查每个子树中是否至多有一个子树。即在行i中，条目1中最多只能有一个[0 .. i-1]条目，条目1中最多只能有一个[i+1 .. n-1]条目。正如greybeard指出的那样，这种情况还不够，因为它不考虑更高级别的祖先。要检查这一点，您需要构造树并从根遍历到叶子，检查节点是否落在允许的间隔内。