如何扩展和计算log（a + b）？

Question

我想知道log(a + b)的完整扩展。

例如

log(a * b) = log(a) + log(b);
log(a / b) = log(a) - log(b);

与此类似，log（a + b）是否有任何扩展？

Answer 1

一般情况下，人们不会扩展log(a + b);你只需按原样处理它。也就是说，偶尔会出现使用以下身份的情况：

log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)

（事实上，在数学库中实现log时经常会使用此标识。）

Answer 2

你为什么要这样做？ log (a*b) = log a + log b仅用于将乘法运算转换为加法运算的属性。 log (a+b)只涉及一个补充，所以进一步扩展是没有意义的。

当然，您始终可以使用the several series之一来计算对数，但最快的方法是直接计算log (a+b)。就此而言，在大多数计算机上，即使log (a*b)也会比log a + log b更快，因为后者需要额外的对数操作。