如何使用关系演算定义（1,6）基数

Question

我有这三个表：

 Customer
 Rent
 Book

Customer和Rent表之间的基数是（1,6），Rent和Book表之间的基数是（1，无穷大）。

使用关系演算的语法，我会定义一个（0,1）基数，如下所示：

∀x∀y∀z(rent(x,y)∧rent(x,z) → y =z)

但我怎样才能定义（1,6）基数？

Answer 1

你可以用这种方式表达它（在谓词演算中，正如你已经表达了你的问题）：

∀ x (x ∈ Customers →  ∃ y rent(x,y))

∧

∀ x (x ∈ Customers → cardinality ({ y | rent(x,y)}) ≤ 6)

如果您愿意，可以使用以下形式的复杂逻辑表达式编写条件cardinality(set) ≤ n：

∀y1∀y2 ... ∀yn (rent(x,y1) ∧ rent(x,y2) ∧ ... ∧ rent(x,yn)
                  ∧ y1 ≠ y2 ^ ... (all the possible pairs) ... 
  → ∄ ys (rent(x,ys)  ∧ ys ≠ y1 ^ ys ≠ y2 ^ ... ^ ys ≠ yn)

或以更简洁的方式（参见@philipxy的注释）：

∀y0∀y1 ... ∀yn (rent(x,y0) ∧ rent(x,y1) ∧ ... ∧ rent(x,yn) → y0 = y1 ∨ ...