Question

假设我有一个降序数组（最坏情况场景），如：

Nums = {50,40,30,20,10}（size = 5）

现在如果我使用选择排序（将按升序排序）：

选择排序算法：

for(i=0; i<=size-2; i++)
{
    for(j=i+1; j<=size-1; j++)
    {
        if(Nums[i]>Nums[j])
       {
            temp=Nums[i]; 
            Nums[i]=Nums[j]; 
            Nums[j]=temp; 
       } 
    }
}

现在如果我们分析执行的操作或迭代次数，下面是比较索引的方法

(OuterLoopIndex Vs InnerLoopIndex):

1st Iteration: 0 - 1,  0 - 2,  0 - 3,  0 - 4
2nd Iteration: 1 - 2,  1 - 3,  1 - 4
3rd Iteration: 2 - 3,  2 - 4
4th Iteration: 3 - 4

现在如果在每次迭代中添加所有操作总数，则确切地说 10 （4 + 3 + 2 + 1）这是N个数的和，其公式为 N（N + 1）/ 2 （基本数学），但在我们的示例中这里N的大小不是数组的最后一个索引，大小为1，所以这里 N 将 N-1 。

因此，如果在 N（N + 1）/ 2

中替换 N = N-1 ，我们会得到类似的结果

=＆GT; （N-1）（N-1 + 1）/ 2

=＆GT;的 N（N-1）/ 2

同样适用于Bubble和Insertion排序。那么为什么那些排序算法的效率被认为是n ^ 2和注意n（n-1）/ 2？

当size = 5时，如果我们考虑n ^ 2，我们会得到25，但考虑到n（n-1）/ 2时只得到10？为什么/如何n ^ 2在这里仍然被视为效率？

Answer 1

在big-O表示法中，只有最重要的术语计数，而常量系数被忽略：

O[n(n-1)/2] = O[n²/2 + n/2] = O[n²/2] = O(n²)

Answer 2

在big-O表示法中，你总是采用上限，因此贡献更多的术语，例如，n个多维数据集被提升为一个大数字将比同一个数字的n个方块发挥更大的作用，因此你忽略低阶条款，因此在以大写符号提及顺序时不提及。

Answer 3

你问题中的陈述并不十分准确。它不是 n ² ，而是Θ（n ²），即增长的东西与 n ² 的顺序相同。

您的上述分析符合它。足够大的 n ：

n（n - 2）/2≤2n ² ，所以 O（n ²），

但 n（n - 2）/2≥n² / 4 ，因此Ω（n ²）

为什么选择排序或冒泡或插入排序的效率被认为是n ^ 2而不是n（n-1）/ 2

3 个答案: