Question

我无法绕过以下函数组合：

function plus_one(x) {
    return x + 1;
}

function trans(f) {
    return function(x) {
        return 2 * f(2 * x);
    };
}

function twice(f) {
    return function(x) {
        return f(f(x));
    }
}

当我尝试评估((twice)(trans))(plus_one)(1)时这是我得到的，假设plus_one是f f(2f(2x))=2f(2*2f(2x))=2f(4f(2x)) = 2*(4*(2 + 1)) = 24. 但是将它输入到intrepreter中会显示它是20。

非常感谢任何帮助。

非常感谢先进。

Answer 1

((twice)(trans))(plus_one)是trans(trans(plus_one))，

trans(trans(plus_one)) (1)
—> trans(λx.2 * plus_one(2*x)) (1)
—> λy.2 * ((λx.2 * plus_one(2*x))(2*y) (1)
—> 2 * (λx.2 * plus_one(2*x)) (2*1)
-> 2 * 2 * plus_one(2*2)
-> 2 * 2 * 5
-> 20

Answer 2

在不同的功能中使用不同的参数名称可能有助于不混淆它们。 f并不总是引用plus_one。

用

plus_one = λ x0 ⇒ x0 + 1;
trans = λ f0 ⇒ λ x1 ⇒ 2 * f0(2 * x1);
twice = λ f1 ⇒ λ x2 ⇒ f1(f1(x2));

我们可以评估

twice(trans)(plus_one)(1)

作为

≡ (λ f1 ⇒ λ x2 ⇒ f1(f1(x2)))(trans)(plus_one)(1)
≡ (λ x2 ⇒ trans(trans(x2)))(plus_one)(1)
≡ trans(trans(plus_one)))(1)
≡ (λ f0 ⇒ λ x1 ⇒ 2 * f0(2 * x1))(trans(plus_one)))(1)
≡ (λ x1 ⇒ 2 * trans(plus_one)(2 * x1))(1)
≡ 2 * trans(plus_one)(2 * 1)
≡ 2 * (λ f0 ⇒ λ x1 ⇒ 2 * f0(2 * x1))(plus_one)(2 * 1)
≡ 2 * (λ x1 ⇒ 2 * plus_one(2 * x1))(2 * 1)
≡ 2 * 2 * plus_one(2 * (2 * 1))
≡ 2 * 2 * (λ x0 ⇒ x0 + 1)(2 * (2 * 1))
≡ 2 * 2 * ((2 * (2 * 1)) + 1)
≡ 20

Answer 3

符号就是一切。

plus_one(x) = (x + 1)
trans(f)(x) = 2 * f(2 * x)
twice(f)(x) = f(f(x))

twice(trans)(plus_one)(1)
=
trans(trans(plus_one))(1)
=
2 * (trans(plus_one))(2 * 1)
=
2 * trans(plus_one)(2)
=
2 * (2 * plus_one(2 * 2))
=
2 * (2 * (4 + 1))
=
20

另见：

嵌套函数组合

3 个答案: