Question

我正在尝试尽可能快地计算许多3x1向量对的交叉积。此

n = 10000
a = np.random.rand(n, 3)
b = np.random.rand(n, 3)
numpy.cross(a, b)

给出了正确的答案，但是由this answer to a similar question推动，我认为einsum会让我到达某个地方。我发现了两个

eijk = np.zeros((3, 3, 3))
eijk[0, 1, 2] = eijk[1, 2, 0] = eijk[2, 0, 1] = 1
eijk[0, 2, 1] = eijk[2, 1, 0] = eijk[1, 0, 2] = -1

np.einsum('ijk,aj,ak->ai', eijk, a, b)
np.einsum('iak,ak->ai', np.einsum('ijk,aj->iak', eijk, a), b)

计算交叉产品，但它们的表现令人失望：两种方法的表现都比np.cross差得多：

%timeit np.cross(a, b)
1000 loops, best of 3: 628 µs per loop

%timeit np.einsum('ijk,aj,ak->ai', eijk, a, b)
100 loops, best of 3: 9.02 ms per loop

%timeit np.einsum('iak,ak->ai', np.einsum('ijk,aj->iak', eijk, a), b)
100 loops, best of 3: 10.6 ms per loop

有关如何改进einsum的任何想法？

Answer 1

您可以使用np.tensordot引入矩阵乘法，以丢失第一级维度之一，然后使用np.einsum丢失其他维度，如此 -

np.einsum('aik,ak->ai',np.tensordot(a,eijk,axes=([1],[1])),b)

或者，我们可以使用a在b和np.einsum之间执行广播的元素乘法，然后使用np.tensordot一次性丢失两个维度，如此 -

np.tensordot(np.einsum('aj,ak->ajk', a, b),eijk,axes=([1,2],[1,2]))

我们可以通过引入新的轴来执行元素乘法，例如a[...,None]*b[:,None]，但它似乎会减慢它。

尽管如此，这些方法比仅基于np.einsum的提议方法有了很好的改进，但未能超越np.cross。

运行时测试 -

In [26]: # Setup input arrays
    ...: n = 10000
    ...: a = np.random.rand(n, 3)
    ...: b = np.random.rand(n, 3)
    ...: 

In [27]: # Time already posted approaches
    ...: %timeit np.cross(a, b)
    ...: %timeit np.einsum('ijk,aj,ak->ai', eijk, a, b)
    ...: %timeit np.einsum('iak,ak->ai', np.einsum('ijk,aj->iak', eijk, a), b)
    ...: 
1000 loops, best of 3: 298 µs per loop
100 loops, best of 3: 5.29 ms per loop
100 loops, best of 3: 9 ms per loop

In [28]: %timeit np.einsum('aik,ak->ai',np.tensordot(a,eijk,axes=([1],[1])),b)
1000 loops, best of 3: 838 µs per loop

In [30]: %timeit np.tensordot(np.einsum('aj,ak->ajk',a,b),eijk,axes=([1,2],[1,2]))
1000 loops, best of 3: 882 µs per loop

Answer 2

einsum()的乘法运算次数多于cross()，而在最新的NumPy版本中，cross()不会创建许多临时数组。因此einsum()不能比cross()快。

以下是旧的交叉代码：

x = a[1]*b[2] - a[2]*b[1]
y = a[2]*b[0] - a[0]*b[2]
z = a[0]*b[1] - a[1]*b[0]

以下是新的交叉代码：

multiply(a1, b2, out=cp0)
tmp = array(a2 * b1)
cp0 -= tmp
multiply(a2, b0, out=cp1)
multiply(a0, b2, out=tmp)
cp1 -= tmp
multiply(a0, b1, out=cp2)
multiply(a1, b0, out=tmp)
cp2 -= tmp

要加速它，你需要cython或numba。

与einsums交叉产品

2 个答案: